![Kaj so absolutni ekstremi f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?](https://img.go-homework.com/img/calculus/what-are-the-absolute-extrema-of-fx2x2-8x-6-in04.jpg "Kaj so absolutni ekstremi f (x) = cos (1 / x) -xsin (1 / x) v [-1 / pi, 1 / pi]?")
Odgovor:
Obstaja neskončno število relativnih ekstremov
Pojasnilo:
Najprej vključimo končne točke intervala
Nato določimo kritične točke z nastavitvijo derivata, ki je enak nič.
Na žalost, ko grafirate to zadnjo enačbo, dobite naslednje
Ker ima graf izpeljave neskončno število korenin, ima prvotna funkcija neskončno število lokalnih ekstremov. To je mogoče videti tudi na grafu prvotne funkcije.
Vendar nobeden od njih nikoli ne presega
Kaj so absolutni ekstremi?
Če ima funkcija absolutno največjo vrednost pri x = b, je f (b) največja vrednost, ki jo lahko doseže f. Funkcija f ima absolutni maksimum pri x = b, če je f (b) f (x) za vse x v domeni f.
Kaj so absolutni ekstremi f (x) = sin (x) - cos (x) na intervalu [-pi, pi]?
0 in sqrt2. 0 <= | sin theta | <= 1 sin x - cos x = sin x -sin (pi / 2-x) = 2 cos ((x + pi / 2-x) / 2) sin ((x- (pi) / 2-x)) / 2) = - 2 cos (pi / 4) sin (x-pi / 4) = -sqrt2 sin (x-pi / 4) tako, | sin x - cos x | = | -sqrt2 sin (x-pi / 4) | = sqrt2 | sin (x-pi / 4) | <= sqrt2.
Kaj so absolutni ekstremi y = cos ^ 2 x - sin ^ 2 x na intervalu [-2,2]?
Cos ^ 2x-sin ^ 2x = cos (2x), ki ima največjo vrednost 1 (pri x = 0) in najmanjšo vrednost -1 (pri 2x = pi tako x = pi / 2)