Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) v [oo, oo]?

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) v [oo, oo]?
Anonim

Odgovor:

At # x = -1 # minimalno

in na # x = 3 # največ.

Pojasnilo:

#f (x) = (x-1) / (x ^ 2 + x + 2) # ima stacionarne točke, za katere je značilno

# (df) / (dx) = - ((x-3) (1 + x)) / (2 + x + x ^ 2) ^ 2 = 0 # tako so

# x = -1 # in # x = 3 #

Njihova karakterizacija je opravljena z analizo signala

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) = (2 (x ((x-3) x-9)) - 1) / (2 + x + x ^ 2) ^ 3 # na teh točkah.

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (- 1) = 1> 0 -> # relativni minimum

# (d ^ 2f) / (dx ^ 2) (3) = - 1/49 <0 -> # relativni maksimum.

Priložena je ploskev funkcije.