Kakšni so ekstremi in sedeži f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2)?

Odgovor:

#{0,0}# sedežno točko

#{0,-2}# lokalni maksimum

Pojasnilo:

#f (x, y) = e ^ y (y ^ 2-x ^ 2) #

tako se sationary points določijo z reševanjem

#grad f (x, y) = vec 0 #

ali

# {(-2 e ^ y x = 0), (2 e ^ y y + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2) = 0):} #

dajanje dveh rešitev

# ((x = 0, y = 0), (x = 0, y = -2)) #

Te točke so kvalificirane z uporabo

#H = grad (grad f (x, y)) #

ali

#H = ((- 2 e ^ y, -2 e ^ yx), (- 2 e ^ yx, 2 e ^ y + 4 e ^ yy + e ^ y (-x ^ 2 + y ^ 2))) #

tako

#H (0,0) = ((-2, 0), (0, 2)) # ima lastne vrednosti #{-2,2}#. Ta rezultat izpolnjuje točko #{0,0}# kot sedlo.

#H (0, -2) = ((- 2 / e ^ 2, 0), (0, -2 / e ^ 2)) # ima lastne vrednosti # {- 2 / e ^ 2, -2 / e ^ 2} #. Ta rezultat izpolnjuje točko #{0,-2}# kot lokalni maksimum.

Priloženo #f (x, y) # konturni zemljevid blizu zanimivih točk