Odgovor:
Ta funkcija ima brez stacionarnih točk (ste prepričani, da #f (x, y) = 2x ^ 2 + (xy) ^ 2 + 5x ^ 2-y / x # je tisti, ki si ga želel učiti ?!).
Pojasnilo:
Glede na najbolj razpršeno definicijo sedeži (stacionarne točke, ki niso ekstremi), iščete stacionarne točke funkcije v njeni domeni # D = x ne 0 = RR ^ 2 setminus {(0, y) v RR ^ 2} #.
Zdaj lahko prepišemo izraz, podan za # f # na naslednji način: #f (x, y) = 7x ^ 2 + x ^ 2y ^ 2-y / x #
Način za njihovo prepoznavanje je iskanje točk, ki izničijo gradient # f #, ki je vektor delnih derivatov:
#nabla f = ((del f) / (del x), (del f) / (del y)) #
Ker je domena odprti niz, ni potrebno iskati ekstremov, ki na koncu ležijo na meji, ker odprti nizi ne vsebujejo mejnih točk.
Zato izračunamo preliv funkcije:
#nabla f (x, y) = (14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2,2x ^ 2y-1 / x) #
To je nično, če so hkrati izpolnjene naslednje enačbe:
# 14x + 2xy ^ 2 + y / x ^ 2 = 0 #
# 2x ^ 2y = 1 / x #
Drugi lahko spreminjamo # y = 1 / (2x ^ 3) # in ga nadomestite s prvim
# 14x + 2x (1 / (2x ^ 3)) ^ 2+ (1 / (2x ^ 3)) / x ^ 2 = 0 #
# 14x + 1 / (2x ^ 5) + 1 / (2x ^ 5) = 0 #
# 14x ^ 6 + 1 = 0 #
To ni mogoče izpolniti #x v RR #, zato gradient na domeni ni nikoli ničelen. To pomeni, da funkcija nima stacionarnih točk!
