Odgovor:
Funkcija nima globalnih ekstremov. Ima lokalni maksimum #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # in lokalni minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
Pojasnilo:
Za #f (x) = x ^ 3 + 4x ^ 2 - 5x #, #lim_ (xrarr-oo) f (x) = - oo # tako # f # globalni minimum.
#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # tako # f # globalni maksimum.
#f '(x) = 3x ^ 2 + 8x-5 # nikoli ni neopredeljeno in je #0# na
#x = (- 4 + -sqrt31) / 3 #
Za številke daleč od #0# (pozitivni in negativni), #f '(x) # je pozitiven.
Za številke v # ((- - 4-sqrt31) / 3, (- 4 + sqrt31) / 3) #, 3f '(x) # je negativno.
Znak #f '(x) # spreminja od + do - ko se premikamo mimo #x = (- 4-sqrt31) / 3 #, Torej #f ((- 4-sqrt31) / 3) # je lokalni maksimum.
Znak #f '(x) # ko se premikamo mimo, se spremeni iz - v + #x = (- 4 + sqrt31) / 3 #, Torej #f ((- 4 + sqrt31) / 3) # je lokalni minimum.
Končajte z aritmetiko, da dobite odgovor:
# f # ima lokalno največ #f ((- 4-sqrt31) / 3) = (308 + 62sqrt31) / 27 # in lokalni minimum #f ((- 4 + sqrt31) / 3) = (308-62sqrt31) / 27 #
