Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 5x ^ 7 - 7x ^ 5 - 5 v [-oo, oo]?

Odgovor:

Ni absolutnih ekstremov, ker #f (x) # brez omejitev

Obstajajo lokalni ekstremi:

LOCAL MAX: # x = -1 #

LOCAL MIN: # x = 1 #

TOČKA VPLIVA # x = 0 #

Pojasnilo:

Ni absolutnih ekstremov, ker

#lim_ (x rarr + -oo) f (x) rarr + -oo #

Lokalne ekstreme lahko najdete, če jih imate.

Najti #f (x) # ekstremi ali kritični poiti, ki jih moramo izračunati #f '(x) #

Kdaj #f '(x) = 0 => f (x) # ima stacionarno točko (MAX, min ali pregibno točko).

Potem moramo najti, kdaj:

#f '(x)> 0 => f (x) # narašča

#f '(x) <0 => f (x) # se zmanjšuje

Zato:

#f '(x) = d / dx (5x ^ 7-7x ^ 5-5) = 35x ^ 6-35x ^ 4 + 0 = 35x ^ 4 (x ^ 2-1) #

#:. f '(x) = 35x ^ 4 (x + 1) (x-1) #

• #f '(x) = 0 #

#color (zelena) prekliči (35) x ^ 4 (x + 1) (x-1) = 0 #

# x_1 = 0 #

#x_ (2,3) = + - 1 #

• #f '(x)> 0 #

# x ^ 4> 0 # # AAx #

# x + 1> 0 => x> -1 #

# x-1> 0 => x> 1 #

Risanje risbe, boste našli

#f '(x)> 0 AAx v (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#f '(x) <0 AAx v (-1,1) #

#:. f (x) # povečanje #AA x v (-oo, -1) uu (1, + oo) #

#:. f (x) # zmanjšuje #AA x v (-1,1) #

# x = -1 => #LOCAL MAX

# x = + 1 => # LOCAL MIN

# x = 0 => # TOČKA VPLIVA

graf {5x ^ 7-7x ^ 5-5 -16,48, 19,57, -14,02, 4}

Odgovor:

Ta funkcija nima absolutnih ekstremov.

Pojasnilo:

#lim_ (xrarroo) f (x) = oo # in #lim_ (xrarr-oo) f (x) = -oo #.

Funkcija je torej neomejena v obeh smereh.