Kaj so ekstremi h (x) = 7x ^ 5 - 12x ^ 3 + x?

Odgovor:

Ekstremi so pri x =#+-1# in x =# + - sqrt (1/35) #

h (x) = # 7x ^ 5 -12x ^ 3 + x #

h '(x) = # 35x ^ 4 -36x ^ 2 + 1 #

Faktoriziranje h '(x) in izenačevanje z ničlo bi bilo# (35x ^ 2 -1) (x ^ 2-1) = 0 #

Zato so kritične točke # + - 1, + -sqrt (1/35) #

h '' (x) = # 140x ^ 3-72x #

Za x = -1, h '' (x) = -68, zato je pri x = -1 maksima

za x = 1, h '' (x) = 68, zato bi bilo pri x = 1 minimi

za x =#sqrt (1/35) #, h '' (x) = 0,6761 - 12,1702 = - 11,4941, zato bi bilo na tej točki maksimumov

za x = # -sqrt (1/35), h '' (x) = -0.6761 + 12.1702 = 11.4941, zato bi na tej točki obstajali minimumi.