Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = sin2x + cos2x v [0, pi / 4]?

Odgovor:

Absolutni maksimum: #x = pi / 8 #

Absolutni min. je na končnih točkah: #x = 0, x = pi / 4 #

Pojasnilo:

Poiščite prvo izpeljano z uporabo verižnega pravila:

Let #u = 2x; u '= 2 #, Torej #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Poiščite kritične številke z nastavitvijo #y '= 0 # in faktor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Kdaj? #cosu = sinu #? kdaj #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

tako #x = u / 2 = pi / 8 #

Poiščite 2. izpeljane: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Preverite, ali imate maks # pi / 8 # z uporabo 2. izvedenega preskusa:

#y '' (pi / 8) ~~ -5.66 <0 #zato # pi / 8 # je absolutni maksimum v intervalu.

Preverite končne točke:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # minimalne vrednosti

Iz grafa:

graf {sin (2x) + cos (2x) -1,.78539816, -.5, 1.54}

Odgovor:

# 0 in sqrt2 #. Glej ilustrativni Sokratov graf.

Pojasnilo:

graf (Uporaba # | sin (theta) | v 0, 1 #.

# | f | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | v 0, sqrt 2 #.