Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 5 -x ^ 3 + x ^ 2-7x v [0,7]?

Odgovor:

Minimalno: #f (x) = -6,237 # na # x = 1.147 #

Največ: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #

Pojasnilo:

Prosimo vas, da najdete globalne najnižje in najvišje vrednosti za funkcijo v danem območju.

Za to moramo najti kritične točke rešitev, ki se lahko izvede tako, da se izvede prva izpeljava in reševanje # x #:

#f '(x) = 5x ^ 4 - 3x ^ 2 + 2x - 7 #

#x ~~ 1.147 #

ki je edina kritična točka.

Da bi našli globalne ekstreme, moramo najti vrednost #f (x) # na # x = 0 #, #x = 1.147 #, in # x = 7 #glede na dano območje:

• #x = 0 #: #f (x) = 0 #

• #x = 1.147 #: #f (x) = -6,237 #

• #x = 7 #: #f (x) = 16464 #

Tako absolutni ekstremi te funkcije na intervalu #x v 0, 7 # je

Minimalno: #f (x) = -6,237 # na #x = 1.147 #

Največ: #f (x) = 16464 # na #x = 7 #