Kaj so lokalni ekstremi f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3?

Odgovor:

Lokalni maksimum #80# (at # x = -1 #) in lokalni minimum #-80# (at # x = 1 #.

Pojasnilo:

#f (x) = 120x ^ 5 - 200x ^ 3 #

#f '(x) = 600x ^ 4 - 600x ^ 2 = 600x ^ 2 (x ^ 2 - 1) #

Kritične številke so: #-1#, #0#, in #1#

Znak # f '# se spremeni iz + v - ko gremo # x = -1 #, Torej #f (-1) = 80 # je lokalni maksimum.

(Od # f # je čudno, lahko to takoj zaključimo #f (1) = - 80 # je relativni minimum in. t #f (0) # ni lokalni ekstrem.)

Znak # f '# se ne spreminja, ko gremo # x = 0 #, Torej #f (0) # ni lokalni ekstrem.

Znak # f '# se spremeni iz - v + # x = 1 #, Torej #f (1) = -80 # je lokalni minimum.