Kaj so globalni in lokalni ekstremi f (x) = x ^ 3-x ^ 2-x + 1?

Odgovor:

Lokalni ekstremi: #x = -1 / 3 # in #x = 1 #

Globalni ekstremi: #x = + - zaprt #

Pojasnilo:

Lokalni ekstremi, imenovani tudi maksimumi in minimumi, ali včasih kritične točke, so samo to, kar zvenijo: ko je funkcija dosegla kratek maksimum ali kratek minimum. Imenujejo se lokalni ker, ko iščete kritične točke, običajno skrbi le za to, kaj pomeni največja v neposredni bližini točke.

Iskanje lokalnih kritičnih točk je precej preprosto. Poiščite, kdaj je funkcija nespremenjena, in funkcija je nespremenjena, ko - ste uganili - izpeljan je enak nič.

Preprosta uporaba pravila moči nam daje #f '(x) #, #f '(x) = 3x ^ 2 -2x - 1 #.

Zaskrbljeni smo, ko je ta izraz nič:

# 0 = 3x ^ 2 - 2x - 1 #

Zdaj smo se znašli v iskanju kvadratne enačbe # x #, ki jih je treba dokaj enostavno rešiti.

Obstajata dve resnično vrednoteni rešitvi za to kvadratno formulo, podano s kvadratno formulo ali vašo metodo izbire. #x = -1 / 3 # in #x = 1 #.

Zato smo ugotovili, da obstajata dva lokalna ekstrema, pa tudi njihove lokacije. Razvrstitev, ali je vsaka točka najvišja ali najmanjša, je druga zgodba in tega ne bom vnašal tukaj, vendar vas lahko usmerim sem, če je to nekaj, kar bi radi prebrali.

Zdaj, na globalne ekstreme. Globalni ekstrem je definiran kot ena največja ali ena minimalna točka funkcije na a celotnega intervala. Običajno je interval podan, kot npr. »Najdemo globalne ekstreme takšnega in takšnega na intervalu #0,3#, "lahko pa je tudi celotna domena funkcije."

Pri globalnih ekstremih je treba upoštevati več kot le izpeljani derivat. Morali bi ugotoviti, ali obstajajo kritične točke na tem intervalu, ker če je tako, lahko (vendar ne nujno) tudi globalni ekstremi. Pri teh vrstah situacij, ki imajo kalkulator zemljišč je najbolj koristno, vendar malo analiz razkriva kritične točke. (Za več informacij in nekaj primerov vas lahko usmerim na to stran.)

V tem primeru funkcija še vedno postaja resnično velika # x-> infty #in se približuje # -infty # kot #x -> - zaprt #. Torej globalni maksimum ali minimum resnično ne obstaja - obstajata samo dve lokalni kritični točki.