Kakšne so koordinate prelomnih točk y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3?

Odgovor:

#(1,1)# in #(1,-1)# so prelomnice.

Pojasnilo:

# y ^ 3 + 3xy ^ 2-x ^ 3 = 3 #

Uporaba implicitne diferenciacije,

# 3y ^ 2-krat (dy) / (dx) + 3xtimes2y (dy) / (dx) + 3y ^ 2-3x ^ 2 = 0 #

# (dy) / (dx) (3y ^ 2 + 6xy) = 3x ^ 2-3y ^ 2 #

# (dy) / (dx) = (3 (x ^ 2-y ^ 2)) / (3y (y + 2x)) #

# (dy) / (dx) = (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) #

Za obračalne točke, # (dy) / (dx) = 0 #

# (x ^ 2-y ^ 2) / (y (y + 2x) = 0 #

# x ^ 2-y ^ 2 = 0 #

# (x-y) (x + y) = 0 #

# y = x # ali # y = -x #

Pod # y = x # nazaj v prvotno enačbo

# x ^ 3 + 3x * x ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Zato #(1,1)# je ena od dveh prelomnih točk

Pod # y = -x # nazaj v prvotno enačbo

# x ^ 3 + 3x * (- x) ^ 2-x ^ 3 = 3 #

# 3x ^ 3 = 3 #

# x ^ 3 = 1 #

# x = 1 #

Zato, #(1,-1)# je druga prelomnica

#root (3) 3 = 1 #

# -root (3) 3 = -1

Torej ste zamudili prelomnico #(1,-1)#