Kaj so absolutni ekstremi f (x) = (x ^ 4) / (e ^ x) v [0, oo]?

Odgovor:

Minimalno je #0# na # x = 0 #in maksimum je # 4 ^ 4 / e ^ 4 # na # x = 4 #

Pojasnilo:

Najprej upoštevajte, da je na # 0, oo) #, # f # nikoli ni negativna.

Poleg tega, #f (0) = 0 # tako da mora biti minimalna.

#f '(x) = (x ^ 3 (4-x)) / e ^ x # pozitiven #(0,4)# in negativno # (4, oo) #.

To zaključujemo #f (4) # je relativni maksimum. Ker funkcija nima drugih kritičnih točk v domeni, je ta relativni maksimum tudi absolutni maksimum.

Kaj so absolutni ekstremi?

Če ima funkcija absolutno največjo vrednost pri x = b, je f (b) največja vrednost, ki jo lahko doseže f. Funkcija f ima absolutni maksimum pri x = b, če je f (b) f (x) za vse x v domeni f.

Kaj so absolutni ekstremi f (x) = 2cosx + sinx v [0, pi / 2]?

Absolutni maks je pri f (.4636) pribl. 2,2361 Absolutni min je pri f (pi / 2) = 1 f (x) = 2cosx + sinx Najdi f '(x) z razlikovanjem f (x) f' (x) = - 2sinx + cosx Najdite relativne ekstreme z nastavitvijo f '(x), ki je enaka 0: 0 = -2sinx + cosx 2sinx = cosx Na danem intervalu je edini kraj, kjer f' (x) spremeni znak (z uporabo kalkulatorja) x = .4636476 Zdaj preizkusite vrednosti x, tako da jih vključite v f (x) in ne pozabite vključiti meja x = 0 in x = pi / 2 f (0) = 2 barvo (modro) (f (. 4636) približno 2,236068) barva (rdeča) (f (pi / 2) = 1) Zato je absolutna največja vrednost f (x) za x v [0, pi / 2]

Kaj so absolutni ekstremi f (x) = 2xsin ^ 2x + xcos2x v [0, pi / 4]?

Absolutni maks: (pi / 4, pi / 4) absolutni min: (0, 0) Glede na: f (x) = 2x sin ^ 2x + x cos2x v [0, pi / 4] Najdite prvi derivat z dvakratnim pravilom izdelka . Pravilo izdelka: (uv) '= uv' + v u 'Naj bo u = 2x; "" u '= 2 Naj bo v = sin ^ 2x = (sin x) ^ 2; "" v '= 2 sin x cos x f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + ... Za drugo polovico enačbe: Naj bo u = x; "" u '= 1 Naj bo v = cos (2x); "" v '= (- sin (2x)) 2 = -2sin (2x) f' (x) = 2x2 sin x cos x + 2sin ^ 2x + x (-2sin (2x)) + cos (2x) (1) ) Poenostavite: f '(x) = preklic (2x sin (2x)) + 2s