Kaj so ekstremi f (x) = 2 + (x + 1) ^ 2 na # [- 2,4]?

Odgovor:

Globalni minimum je #2# na # x = -1 # in globalni maksimum #27# na # x = 4 # na intervalu #-2,4#.

Pojasnilo:

Globalni ekstremi se lahko pojavijo na intervalih na enem od dveh mest: na končni točki ali na kritični točki znotraj intervala. Končne točke, ki jih bomo morali preskusiti, so # x = -2 # in # x = 4 #.

Da bi našli vse kritične točke, poiščite derivat in ga nastavite enako #0#.

#f (x) = 2 + (x ^ 2 + 2x + 1) = x ^ 2 + 2x + 3 #

Skozi pravilo moči,

#f '(x) = 2x + 2 #

Nastavitev enaka #0#,

# 2x + 2 = 0 "" => "" x = -1 #

Obstaja kritična točka # x = -1 #, kar pomeni, da je lahko tudi globalni ekstrem.

Preizkusite tri točke, za katere najdemo največje in najmanjše število v intervalu:

#f (-2) = 2 + (- 2 + 1) ^ 2 = 3 #

#f (-1) = 2 + (- 1 + 1) ^ 2 = 2 #

#f (4) = 2 + (4 + 1) ^ 2 = 27 #

Tako obstaja globalni minimum #2# na # x = -1 # in globalni maksimum #27# na # x = 4 # na intervalu #-2,4#.