Odgovor:
Lokalno: #x = -2, 0, 2 #
Globalno: #(-2, -32), (2, 32)#
Pojasnilo:
Če želite poiskati ekstreme, najdete točke, kjer #f '(x) = 0 # ali je neopredeljeno. Torej:
# d / dx (x ^ 3 + 48 / x) = 0 #
Če želimo, da bo to pravilo o moči, bomo ponovno napisali # 48 / x # kot # 48x ^ -1 #. Zdaj:
# d / dx (x ^ 3 + 48x ^ -1) = 0 #
Sedaj vzamemo le ta izpeljan. Na koncu dobimo:
# 3x ^ 2 - 48x ^ -2 = 0 #
S ponovnimi negativnimi eksponenti:
# 3x ^ 2 - 48 / x ^ 2 = 0 #
Že lahko vidimo, kje se bo pojavil eden od naših ekstremov: #f '(x) # je neopredeljeno na #x = 0 #, zaradi. t # 48 / x ^ 2 #. Zato je to eden naših ekstremov.
Nato rešimo za druge. Za začetek pomnožimo obe strani z # x ^ 2 #, samo, da se znebimo frakcije:
# 3x ^ 4 - 48 = 0 #
# => x ^ 4 - 16 = 0 #
# => x ^ 4 = 16 #
# => x = ± 2 #
Imamo 3 mesta, kjer se pojavijo ekstremi: #x = 0, 2, -2 #. Da bi ugotovili, kaj so naši globalni (ali absolutni) ekstremi, jih vključimo v prvotno funkcijo:
Torej, naša absolutni minimum je bistvo #(-2, -32)#, medtem ko je naš absolutni maksimum je #(2, -32)#.
Upam, da to pomaga:)
