Kakšne so dimenzije škatle, ki bo uporabljala najmanjšo količino materialov, če podjetje potrebuje zaprto škatlo, v kateri je dno v obliki pravokotnika, pri čemer je dolžina dvakrat daljša od širine in mora imeti škatla 9000 kubičnih centimetrov materiala?

Začnimo z določitvijo nekaterih definicij.

Če pokličemo # h # višino škatle in. t # x # manjše strani (tako so večje strani # 2x #To lahko rečemo glasnosti

# V = 2x * x * h = 2x ^ 2 * h = 9000 # iz katerega izvlečemo # h #

# h = 9000 / (2x ^ 2) = 4500 / x ^ 2 #

Zdaj za površin (= material)

Zgoraj spodaj: # 2x * x # krat #2-># Območje =# 4x ^ 2 #

Kratke strani: # x * h # krat #2-># Območje =# 2xh #

Dolge stranice: # 2x * h # krat #2-># Območje =# 4xh #

Celotna površina:

# A = 4x ^ 2 + 6xh #

Nadomestitev # h #

# A = 4x ^ 2 + 6x * 4500 / x ^ 2 = 4x ^ 2 + 27000 / x = 4x ^ 2 + 27000x ^ -1 #

Da bi našli najnižjo vrednost, ločimo in nastavimo # A '# do #0#

# A '= 8x-27000x ^ -2 = 8x-27000 / x ^ 2 = 0 #

Kar vodi do # 8x ^ 3 = 27000-> x ^ 3 = 3375-> x = 15 #

Odgovor:

Kratka stran je #15# palcev

Dolga stran je #2*15=30# palcev

Višina je #4500/15^2=20# palcev

Preverite svoj odgovor! #15*30*20=9000#