Kolikšen je volumen trdne snovi, ki se proizvaja z vrtenjem f (x) = cotx, x v [pi / 4, pi / 2] okrog osi x?

Odgovor:

# V = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Pojasnilo:

Formula za iskanje prostornine trdne snovi, ki se proizvaja z vrtljivo funkcijo # f # okoli # x #-xis je

# V = int_a ^ bpi f (x) ^ 2dx #

Torej za #f (x) = cotx #, obseg njegove trdne revolucije med #pi "/" 4 # in #pi "/" 2 # je

# V = int_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) pi (cotx) ^ 2dx = piint_ (pi "/" 4) ^ (pi "/" 2) cot ^ 2xdx = piint_ (pi ") / "4) ^ (pi" / "2) csc ^ 2x-1dx = -pi cotx + x _ (pi" / "4) ^ (pi" / "2) = - pi ((0-1)) + (pi / 2-pi / 4)) = pi-1 / 4pi ^ 2 #

Odgovor:

# "Območje revolucije okoli" # #x "-axis" = 0,674 #

Pojasnilo:

# "Območje revolucije okoli" # #x "-axis" = piint_a ^ b (f (x)) ^ 2dx #

#f (x) = cotx #

#f (x) ^ 2 = cotx #

#int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx = int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) csc ^ 2x-1dx #

#barva (bela) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx) = pi -cotx-x _ (pi / 4) ^ (pi / 2) #

#barva (bela) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx) = pi (- cot (pi / 2) -pi / 2) - (- cot (pi / 4) -pi / 4) #

#barva (bela) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx) = pi (- 0-pi / 2) - (- 1-pi / 4) #

#barva (bela) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx) = pi -pi / 2 + 1 + pi / 4 #

#barva (bela) (int_ (pi / 4) ^ (pi / 2) posteljica ^ 2xdx) = 0,674 #

Kako uporabite lupinsko metodo za nastavitev in vrednotenje integrala, ki daje volumen trdne snovi, ki jo generira vrtljiva ravninska regija y = sqrt x, y = 0 in y = (x-3) / 2 vrtenje okoli x- osi?

Glejte spodnji odgovor:

Območje, ki ga obkrožajo krivulje y = - (x-1) ^ 2 + 5, y = x ^ 2, in y-os se obrne okoli črte x = 4, da se oblikuje trdno. Kolikšen je volumen trdne snovi?

Glejte spodnji odgovor:

Kako po volumski metodi ugotovimo, da je volumen trdne snovi, ki se tvori z vrtenjem regije, omejene z grafi enačb y = 2x, y = 4, x = 0?

Glejte spodnji odgovor: