Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) v [-4,5]?

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = xsqrt (25-x ^ 2) v [-4,5]?
Anonim

Odgovor:

Absolutni minimum je #-25/2# (at # x = -sqrt (25/2) #). Absolutni maksimum je #25/2# (at # x = sqrt (25/2) #).

Pojasnilo:

#f (-4) = -12 # in #f (5) = 0 #

#f '(x) = sqrt (25-x ^ 2) + x / (prekliči (2) sqrt (25-x ^ 2)) * - prekliči (2) x #

# = (25-x ^ 2-x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) = (25-2x ^ 2) / sqrt (25-x ^ 2) #

Kritične številke # f # so #x = + - sqrt (25/2) # Oba sta v #-4,5#..

#f (-sqrt (25/2)) = -sqrt (25/2) sqrt (25-25 / 2) #

# = -sqrt (25/2) sqrt (25/2) = -25 / 2 #

Po simetriji (# f # je čudno), #f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

Povzetek:

#f (-4) = -12 #

#f (-sqrt (25/2)) = -25 / 2 #

#f (sqrt (25/2)) = 25/2 #

#f (5) = 0 #

Absolutni minimum je #-25/2# (at # x = -sqrt (25/2) #).

Absolutni maksimum je #25/2# (at # x = sqrt (25/2) #).