Kaj so ekstremi f (x) = x ^ 3-2x + 5 na # [- 2,2]?

Odgovor:

Minimalno: #f (-2) = 1 #

Največ: #f (+2) = 9 #

Pojasnilo:

Koraki:

1. Ocenite končne točke dane domene

   #f (-2) = (- 2) ^ 3-2 (-2) +5 = -8 + 4 + 5 = barva (rdeča) (1) #

   #f (+2) = 2 ^ 3-2 (2) +5 = 8-4 + 5 = barva (rdeča) (9) #

2. Ocenite funkcijo na vseh kritičnih točkah znotraj domene.

   Če želite to narediti, poiščite točko (e) znotraj domene, kjer #f '(x) = 0 #

   #f '(x) = 3x ^ 2-2 = 0 #

   # rarrx ^ 2 = 2/3 #

   #rarr x = sqrt (2/3) "ali" x = -sqrt (2/3) #

   #f (sqrt (2/3)) ~~ barva (rdeča) (3.9) # (in ne, tega nisem razumel ročno)

   #f (-sqrt (2/3)) ~ barva (rdeča) (~ 6.1) #

Najmanj od # {color (rdeča) (1, 9, 3.9, 6.1)} = 1 # na # x = -2 #

Največ # {color (rdeča) (1,9,3,9,6,1)} = 9 # na # x = + 2 #

Tu je graf za namene preverjanja:

graf {x ^ 3-2x + 5 -6.084, 6.4, 1.095, 7.335}