Poišči vse kritične točke za to funkcijo?

Odgovor:

#(0,-2)# je sedlo

#(-5,3)# je lokalni minimum

Pojasnilo:

Podani smo #g (x, y) = 3x ^ 2 + 6xy + 2y ^ 3 + 12x-24y #

Najprej moramo najti točke, kjer # (delg) / (delx) # in # (delg) / (dely) # obe enaki 0.

# (delg) / (delx) = 6x + 6y + 12 #

# (delg) / (dely) = 6x + 6y ^ 2-24 #

# 6 (x + y + 2) = 0 #

# 6 (x + y ^ 2-4) = 0 #

# x + y + 2 = 0 #

# x = -y-2 #

# -y-2 + y ^ 2-4 = 0 #

# y ^ 2-y-6 = 0 #

# (y-3) (y + 2) = 0 #

# y = 3 ali -2 #

# x = -3-2 = -5 #

# x = 2-2 = 0 #

Kritične točke se pojavijo pri #(0,-2)# in #(-5,3)#

Zdaj za razvrščanje:

Determinanta #f (x, y) # je podan z #D (x, y) = (del ^ 2g) / (delx ^ 2) (del ^ 2g) / (dely ^ 2) - ((del ^ 2g) / (delxy)) ^ 2 #

# (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = del / (delx) ((delg) / (delx)) = del / (delx) (6x + 6y + 12) = 6

# (del ^ 2g) / (dely ^ 2) = del / (dely) ((delg) / (dely)) = del / (dely) (6x + 6y ^ 2-24) = 12y #

# (del ^ 2g) / (delxy) = del / (delx) ((delg) / (dely)) = del / (delx) (6x + 6y ^ 2-24) = 6

# (del ^ 2g) / (delyx) = del / (dely) ((delg) / (delx)) = del / (dely) (6x + 6y + 12) = 6

#D (x, y) = 6 (12y) -36 #

#D (0, -2) = 72 (-2) -36 = -180 #

#D (-5,3) = 72 (3) -36 = 180 #

Od #D (0, -2) <0 #, #(0,-2)# je sedlo.

In od takrat #D (-5,3)> 0 in (del ^ 2g) / (delx ^ 2)> 0 #, #(-5,3)# je lokalni minimum. (# (del ^ 2g) / (delx ^ 2) = 6 # zato ne potrebujemo nobenih izračunov).

Naj bo f kontinuirana funkcija: a) Najdi f (4), če je 0_0 ^ (x ^ 2) f (t) dt = x sin πx za vse x. b) Poišči f (4), če _0 ^ f (x) t ^ 2 dt = x sin πx za vse x?

A) f (4) = pi / 2; b) f (4) = 0 a) Razlikujte obe strani. Skozi drugo temeljno teoremijo računa na levi strani in proizvodna in verižna pravila na desni strani vidimo, da diferenciacija razkriva, da: f (x ^ 2) * 2x = sin (pix) + pixcos (pix) (pix) (pix) ) Če pustite x = 2, pokaže, da je f (4) * 4 = sin (2pi) + 2picos (2pi) f (4) * 4 = 0 + 2pi * 1 f (4) = pi / 2 b) Vključite notranji izraz. int_0 ^ f (x) t ^ 2dt = xsin (pix) [t ^ 3/3] _0 ^ f (x) = xsin (pix) Ocenite. (f (x)) ^ 3 / 3-0 ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3/3 = xsin (pix) (f (x)) ^ 3 = 3xsin (pix) x = 4. (f (4)) ^ 3 = 3 (4) sin (4pi) (f (4)) ^ 3 = 12 * 0 f (4) = 0

Naj bo RR označen množica realnih števil. Poišči vse funkcije f: RR-> RR, ki izpolnjujejo abs (f (x) - f (y)) = 2 abs (x-y) za vse x, y pripada RR.?

F (x) = pm 2 x + C_0 Če je abs (f (x) -f (y)) = 2abs (x-y), potem je f (x) lipschitz neprekinjen. Funkcija f (x) je torej različna. Potem sledi abs (f (x) -f (y)) / (abs (xy)) = 2 ali abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = 2 zdaj lim_ (x- > y) abs ((f (x) -f (y)) / (xy)) = abs (lim_ (x-> y) (f (x) -f (y)) / (xy)) = abs ( f '(y)) = 2, tako f (x) = pm 2 x + C_0

Katere so značilnosti grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite vse, kar velja. Domena je vse realne številke. Obseg je vse realne številke, ki so večje ali enake 1. Y-prestrezanje je 3. Graf funkcije je 1 enota navzgor in

Prvi in tretji sta resnični, drugi je napačen, četrti je nedokončan. - Domena je vse resnične številke. To funkcijo lahko ponovno napišete kot x ^ 2 + 2x + 3, ki je polinom, in kot tak ima domeno mathbb {R} Območje ni vse realno število, večje od ali enako 1, ker je minimum 2. t dejstvo. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prevod (ena enota levo) parabole "strandard" x ^ 2, ki ima obseg [0, podlage]. Ko dodate 2, premaknete graf navpično z dvema enotama, tako da je obseg [2, več) Če želite izračunati odsek y, samo povežite x = 0 v enačbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, zato je res, da je y odsek 3. Vprašanje je nepopolno