Odgovor:
Imamo minimum
Pojasnilo:
Maksima je visoka točka, na katero se funkcija dvigne in nato spet pade. Kot tak je naklon tangente ali vrednost izpeljanke na tej točki enaka nič.
Nadalje, ker bodo tangente na levo od maksimumov nagnjene navzgor, nato pa sploščene in nato nagnjene navzdol, bo naklon tangente stalno padal, tj. Vrednost drugega derivata bi bila negativna.
Minima na drugi strani je nizka točka, na katero funkcija pade in se nato ponovno dvigne. Tangenta ali vrednost izpeljane vrednosti pri minimumu je tudi nič.
Ker pa bodo tangente na levi strani minima nagnjene navzdol, nato pa sploščene in nato nagnjene navzgor, bo naklon tangente stalno naraščal ali pa bo vrednost drugega derivata pozitivna.
Če je drugi derivat nič, imamo točko
Vendar pa so lahko ti maksimumi in minimumi bodisi univerzalni, t.j. maksimumi ali minimumi za celotno območje ali pa so lahko lokalizirani, t.j. maksimumi ali minimumi v omejenem območju.
Poglejmo to s sklicevanjem na funkcijo, opisano v vprašanju, in za to najprej ločimo
Njegov prvi derivat je podan z
=
Za to bi bilo nič
Zato se na točkah pojavijo maksimumi ali minimumi
Da bi ugotovili, ali je to maksimum ali minimum, poglejmo drugi diferencial, ki je
na
na
Zato imamo lokalni minimumi na
. graf {(x ^ 2-9) ^ 3 + 10 -5, 5, -892, 891}
Odgovor:
Absolutni minimum je
Pojasnilo:
Vprašanje ne navaja, ali naj najdemo relativne ali absolutne ekstreme, zato bomo našli oba.
Relativni ekstremi se lahko pojavijo samo pri kritičnih številkah. Kritične številke so vrednosti
Absolutni ekstremi na zaprtem intervalu se lahko pojavijo pri kritičnih številkah v intervalu ali na točkah intervala.
Ker je funkcija, ki ste jo prejeli tukaj, trajna
Kritične številke in relativni ekstremi.
Za
Jasno je,
Reševanje
Za
za
Torej, s prvim preizkusom,
Druga kritična številka v intervalu je
Tukaj je ne univerzalni dogovor, ali naj to pove
Nekateri zahtevajo vrednost na obeh straneh da je manj, druge zahtevajo, da so vrednosti v domeni na obeh straneh manjše.
Absolute Extrema
Položaj absolutnih ekstremov na zaprtem intervalu
Poiščite kritične številke v zaprtem intervalu. Pokličite
Izračunajte vrednosti
V tem vprašanju izračunamo
Minimalno je
maksimum je