Letalo, ki pluje vodoravno na višini 1 mi in hitrosti 500 mi / h, prehaja neposredno preko radarske postaje. Kako najdete hitrost, po kateri se razdalja od letala do postaje povečuje, ko je oddaljena 2 milji od postaje?

Odgovor:

Ko je letalo oddaljeno 2m od radarske postaje, je hitrost povečanja razdalje približno 433 mi / h.

Pojasnilo:

Naslednja slika predstavlja naš problem:

P je položaj letala

R je položaj radarske postaje

V je točka, ki se nahaja navpično nad radarsko postajo na višini letala

h je višina letala

d je razdalja med ravnino in radarsko postajo

x je razdalja med ravnino in točko V.

Ker ravnina pluje horizontalno, lahko sklepamo, da je PVR pravi trikotnik. Zato nam pithagorejski izrek omogoča, da vemo, da je d izračunan:

# d = sqrt (h ^ 2 + x ^ 2) #

Zanima nas stanje, ko je d = 2mi, in ker ravnina pluje horizontalno, vemo, da je h = 1mi ne glede na situacijo.

Iščemo # (dd) / dt = dotd #

# d ^ 2 = h ^ 2 + x ^ 2 #

#rarr (d (d ^ 2)) / dt = (d (d ^ 2)) / (dd) (dd) / dt = preklic ((d (h ^ 2)) / (dh) (dh) / dt) + (d (x ^ 2)) / (dx) (dx) / dt #

# = 2d dotd = 2xdotx #

#rarr dotd = (2xdotx) / (2d) = (xdotx) / d #

Lahko izračunamo, da, kadar je d = 2mi:

# x = sqrt (d ^ 2-h ^ 2) = sqrt (2 ^ 2-1 ^ 2) = sqrt3 # mi

Ker vemo, da letalo leti s konstantno hitrostjo 500 mi / h, lahko izračunamo:

# dotd = (sqrt3 * 500) / 2 = 250sqrt3 ~~ 433 # mi / h