Dve strani trikotnika sta dolgi 6 m in 7 m, kot med njimi pa narašča s hitrostjo 0,07 rad / s. Kako najdete hitrost, s katero se območje trikotnika povečuje, ko je kot med stranema fiksne dolžine pi / 3?

Splošni koraki so:

Narišite trikotnik, ki je skladen z danimi informacijami in označite ustrezne informacije
Ugotovite, katere formule so smiselne v situaciji (območje celotnega trikotnika, ki temelji na dveh straneh fiksne dolžine, in trigonomski odnosi desnih trikotnikov za spremenljivo višino)
Vse neznane spremenljivke (višina) povežite s spremenljivko # (theta) # ki ustreza edini navedeni stopnji # ((d theta) / (dt)) #
Naredite nekaj zamenjav v "glavno" formulo (formula za območje), da boste lahko pričakovali uporabo dane hitrosti
Razlikujte in uporabite dano hitrost, da najdete želeno stopnjo # ((dA) / (dt)) #

Zapiši formalno informacije:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" #

Nato imate dve strani fiksne dolžine in kot med njimi. Tretja dolžina je spremenljiva vrednost, vendar je tehnično nepomembna dolžina. Kar želimo je # (dA) / (dt) #. Vendar ni nobenega znaka, da je to pravi trikotnik, zato začnimo s predpostavko, da trenutno ni.

Teoretično dosleden trikotnik je:

Ne pozabite, da to ni sorazmerno reprezentativno za pravi trikotnik. Področje tega najlažje najdete z:

#A = (B * h) / 2 #

kjer je naša baza seveda #6#. Kaj je # h #, čeprav? Če narišemo ločilno črto navpično od vrha navzdol do baze, imamo avtomatično pravokoten trikotnik na levi strani celotnega trikotnika, ne glede na to dolžine strani # x #:

Zdaj smo narediti imajo pravi trikotnik. Opazite pa, da ima naša formula za območje # h # vendar ne # theta #, in vemo samo # (d theta) / (dt) #. Torej moramo zastopati # h # glede na kot. Ker vemo, da je edina znana stran na levem desnem trikotniku, je #7#- stranska stran:

#sintheta = h / 7 #

# 7sintheta = h #

Doslej imamo:

# (d theta) / (dt) = "0,07 rad / s" # (1)

#A = (Bh) / 2 # (2)

# 7sintheta = barva (zelena) (h) # (3)

Torej lahko priključimo (3) v (2), razlikujejo (2) in implicitno pridobijo # (d theta) / (dt) #in vtič (1) v (2) rešiti # (dA) / (dt) #, naš cilj:

#A = (6 * barva (zelena) (7sintheta)) / 2 = 21sintheta #

#barva (modra) ((dA) / (dt)) = 21costheta ((d theta) / (dt)) #

# = 21costheta ("0.07 rad / s") #

Končno, pri #theta = pi / 3 #, imamo #cos (pi / 3) = 1/2 # in:

# = 10.5 (0.07) = barva (modra) ("0,735 u" ^ 2 "/ s") #

(Upoštevajte, da #6*7# pomeni, da enote postanejo # "u" * "u" = "u" ^ 2 #, in #2# ni stranska dolžina, zato ni imela enot. Tudi, # "rad" # običajno velja, da je izpuščen, tj. # "rad / s" => "1 / s" #)

Višina trikotnika narašča s hitrostjo 1,5 cm / min, medtem ko se površina trikotnika povečuje s hitrostjo 5 kvadratnih cm / min. S kakšno hitrostjo se spreminja osnova trikotnika, ko je višina 9 cm in je površina 81 kvadratnih cm?

To je problem tipa povezane stopnje (spremembe). Zanimive spremenljivke so a = višina A = območje in ker je površina trikotnika A = 1 / 2ba, potrebujemo b = osnovo. Dane stopnje spremembe so v enotah na minuto, tako da je (nevidna) neodvisna spremenljivka t = čas v minutah. Podani smo: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min. Od nas zahtevamo, da najdemo (db) / dt pri a = 9 cm in A = 81cm "" ^ 2 A = 1 / 2ba, ki se razlikuje glede na t, dobimo: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Potrebujemo pravilo o izdelku na desni. (dA) / dt = 1/2 (db) / dt a + 1 / 2b (da) / dt Dali smo vsako vrednost razen

Območje trikotnika je 24 palcev. Najdaljša stran 4 palcev je daljša od najkrajše strani, najkrajša stran pa je tri četrtine dolžine srednje strani. Kako najdete dolžino vsake strani trikotnika?

No, ta problem je preprosto nemogoče. Če je najdaljša stran 4 palca, ni mogoče, da je obod trikotnika 24 palcev. Pravite, da 4 + (nekaj manj kot 4) + (nekaj manj kot 4) = 24, kar je nemogoče.

Obod trikotnika je 29 mm. Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani. Dolžina tretje strani je 5 več od dolžine druge strani. Kako najdete dolžine strani trikotnika?

S_1 = 12 s_2 = 6 s_3 = 11 Obod trikotnika je vsota dolžin vseh njegovih strani. V tem primeru velja, da je obseg 29mm. Torej za ta primer: s_1 + s_2 + s_3 = 29 Torej reševanje dolžine stranic, prevedemo izjave v dano v obliko enačbe. "Dolžina prve strani je dvakratna dolžina druge strani". Da bi to rešili, dodeljujemo naključno spremenljivko bodisi s_1 ali s_2. Za ta primer bi pustil x, da je dolžina druge strani, da bi se izognili frakcijam v enačbi. tako vemo, da: s_1 = 2s_2 ampak ker smo pustili s_2 x, zdaj vemo, da: s_1 = 2x s_2 = x "Dolžina 3. strani je 5 več kot je dolžina 2. strani." Prevedem zgo