Diferencialna enačba je (dphi) / dx + kphi = 0, kjer so k = (8pi ^ 2mE) / h ^ 2E, m, h konstante.Ni, kaj je (h / (4pi)) Če je m * v * x ~~ (h / (4pi))?

Odgovor:

Splošna rešitev je:

# phi = Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ne moremo nadaljevati tako kot # v # je neopredeljeno.

Pojasnilo:

Imamo:

# (dphi) / dx + k phi = 0 #

To je ODE prvega reda, tako da lahko pišemo:

# (dphi) / dx = - k phi #

# 1 / phi (dphi) / dx = - k #

Zdaj ločimo spremenljivke, da dobimo

# int 1 / phi d phi = - int t

Ki ga sestavljajo standardni integrali, tako da lahko integriramo:

# ln | phi | = -kx + lnA #

#:. | phi | = Ae ^ (- kx) #

Ugotavljamo, da je eksponencial pozitiven nad celotno domeno in smo tudi napisali # C = lnA #, kot konstanta integracije. Nato lahko napišemo Splošno rešitev kot:

# phi = Ae ^ (- kx) #

# Ae ^ (- (8pi ^ 2mE) / h ^ 2x) #

Ne moremo nadaljevati tako kot # v # je neopredeljeno.