Kako rešiti ta problem korak za korakom z uporabo integracije?

Odgovor:

#a) # #N (14) = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

#color (white) (… |) N (34) = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #

#b) # #N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Pojasnilo:

Začnemo z reševanjem #N (t) #. To lahko naredimo tako, da preprosto vključimo obe strani enačbe:

#N '(t) = 200 (t + 2) ^ (- 1/2) #

#int N '(t) dt = int 200 (t + 2) ^ (- 1/2) dt #

Lahko naredimo zamenjavo u # u = t + 2 # vrednotiti integral, vendar to prepoznamo # du = dt #, tako da se lahko samo pretvarjamo # t + 2 # je spremenljivka in uporabi pravilo moči:

#N (t) = (200 (t + 2) ^ (1/2)) / (1/2) + C = 400sqrt (t + 2) + C #

Rešimo lahko za konstanto # C # ker vemo to #N (0) = 1500 #:

#N (0) = 400sqrt (0 + 2) + C = 1500 #

# C = 1500-400sqrt2 #

To daje tej funkciji, #N (t) # lahko izrazimo kot:

#N (t) = 400sqrt (t + 2) + 1500-400sqrt2 #

Lahko se vključimo #14# in #34# da bi dobili odgovore # A #:

#N (14) = 400sqrt (14 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3100-400sqrt2 ~~ 2534 #

# N (34) = 400sqrt (34 + 2) + 1500-400sqrt2 = 3900-400sqrt2 ~~ 3334 #