Vrednost lim_ (x -> 2) ([2 - x] + [x - 2] - x) =? (kjer [.] označuje funkcijo največjega števila)

Odgovor:

# -3.#

Pojasnilo:

Pusti, #f (x) = (2-x + x-2 -x).

Bomo našli Leva roka in desna meja od # f # kot #x to2. #

Kot #x do 2-, x <2; "prednostno 1 <x <2."

Dodajanje #-2# do neenakosti, smo dobili, # -1 lt (x-2) <0, # in,

neenakost pomnožimo z #-1,# dobimo, # 1 gt 2-x gt 0. #

#:. x-2 = - 1 ……., in, …………….. 2-x = 0.

# rArr lim_ (x do 2) f (x) = (0 + (- 1) -2) = - 3 ………………….. (star_1).

Kot # x do 2+, x gt 2; "prednostno", 2 lt x lt 3 #.

#:. 0 lt (x-2) lt 1, in -1 lt (2-x) lt 0 #.

#:. 2-x = - 1, ……. in, ………….. x-2 = 0.

# rArr lim_ (x do 2+) f (x) = (- 1 + 0-2) = - 3 ……………………. (star_2).

Od # (star_1) in (star_2), # sklepamo, da je

# lim_ (x do 2) f (x) = lim_ (x do 2) (2-x + x-2 -x) = - 3. #

Uživajte v matematiki!