Najdi f '', intervale in pregibanje; prosim pomoč naslednje vprašanje?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Torej, #f (x) = 1 / 2x - sinx #, je precej enostavna funkcija za razlikovanje.

Spomnimo se tega # d / dx (sinx) = cosx #, # d / dx (cosx) = -sinx # in # d / dx (kx) = k #, Za nekatere #k v RR #.

Zato #f '(x) = 1/2 - cosx #.

Zato #f '' (x) = sinx #.

Spomnimo se, da če je krivulja "konkavno navzgor", #f '' (x)> 0 #, in če je "konkavno navzdol", #f '' (x) <0 #. Te enačbe lahko dokaj enostavno rešimo z uporabo našega znanja o grafu #y = sinx #, kar je pozitivno iz "parnega" števila # pi # na 'lih' večkratnik in negativno na 'celo' večkratno na 'liho' večkratnik.

Zato #f (x) # je konkavna za vse #x v (0, pi) uu (2pi, 3pi) #, in konkavno navzdol za vse #x v (pi, 2pi) #.

Na splošno ima krivulja točko pregibanja, kjer #f '' (x) = 0 # (ne vedno - mora biti sprememba konkavnosti) in reševanje te enačbe daje: #x v {0, pi, 2pi, 3pi} #.

Iz dela vemo # b # da se v teh točkah pojavljajo spremembe konkavnosti # (0,0), (pi, pi / 2), (2pi, pi), # in # (3pi, 3pi / 2) # so vse točke pregibanja.