Kako ločite f (x) = x ^ 3sqrt (x-2) sinx z uporabo pravila o izdelku?

Odgovor:

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Pojasnilo:

Če #f (x) = g (x) h (x) j (x) #, potem #f '(x) = g' (x) h (x) j (x) + g (x) h '(x) j (x) + g (x) h (x) j' (x) #

#g (x) = x ^ 3 #

#g '(x) = 3x ^ 2 #

#h (x) = sqrt (x-2) = (x-2) ^ (1/2) #

#h '(x) = 1/2 * (x-2) ^ (- 1/2) * d / dx x-2 #

#barva (bela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 * 1 #

#barva (bela) (h '(x)) = (x-2) ^ (- 1/2) / 2 #

#barva (bela) (h '(x)) = 1 / (2sqrt (x-2)) #

#j (x) = sinx #

#j '(x) = cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + x ^ 3 1 / (2sqrt (x-2)) sinx + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

#f '(x) = 3x ^ 2sqrt (x-2) sinx + (x ^ 3sinx) / (2sqrt (x-2)) + x ^ 3sqrt (x-2) cosx #

Kako ločite f (x) = 2x ^ 2 * e ^ x * sinx z uporabo pravila o izdelku?

2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx) f '(x) = (2x ^ 2e ^ xsinx)' = (2x ^ 2) 'e ^ xsinx + 2x ^ 2 (e ^ x)' sinx + 2x ^ 2e ^ x (sinx) '= 4xe ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xsinx + 2x ^ 2e ^ xcosx = 2xe ^ x (2sinx + xsinx + xcosx)

Kako ločite f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) z uporabo kvocijskega pravila?

Odgovor je: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravilo, da je: (x) = (b (x)) / (c (x)) Potem: '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobno za f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) =

Kako ločite f (x) = (x-e ^ x) (cosx + 2sinx) z uporabo pravila o izdelku?

Najprej uporabite proizvodno pravilo, da dobite d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)) Nato uporabite linearnost izvedenih in funkcijskih definicij, da dobimo d / dx f (x) = cosx + 2sinx-3e ^ xcosx-e ^ xsinx-xsinx + 2xcosx Pravilo izdelka vključuje prevzem derivata funkcije, ki je večkratnik dveh (ali več) funkcij , v obliki f (x) = g (x) * h (x). Pravilo izdelka je d / dx f (x) = (d / dx g (x)) * h (x) + g (x) * (d / dx h (x)). Uporabimo jo za našo funkcijo, f (x) = (xe ^ x) (cosx + 2sinx) Imamo d / dx f (x) = (d / dx (xe ^ x)) (cosx + 2sinx) + (xe ^ x) (d / dx (cosx + 2sinx)).