Graf y = ax ^ 2 + bx ima ekstremum pri (1, -2). Poišči vrednosti a in b?

Odgovor:

#a = 2 # in # b = -4 #

Pojasnilo:

Glede na: # y = ax ^ 2 + bx, y (1) = -2

Iz podane lahko nadomestimo 1 za x in 2 za y in napišemo naslednjo enačbo:

# -2 = a + b "1" #

Drugo enačbo lahko napišemo s tem, da je prvi derivat 0 #x = 1 #

# dy / dx = 2ax + b #

# 0 = 2a + b "2" #

Odštejemo enačbo 1 iz enačbe 2:

# 0 - -2 = 2a + b - (a + b) #

# 2 = a #

# a = 2 #

Poiščite vrednost b z zamenjavo #a = 2 # v enačbo 1:

# -2 = 2 + b #

# -4 = b #

#b = -4 #

Odgovor:

#f (x) = 2x ^ 2-4x #

Pojasnilo:

#f (x) = ax ^ 2 + bx #, # x ## v ## RR #

• #1## v ## RR #
• # f # je diferenciabilen na # x_0 = 1 #
• # f # ima ekstremum na # x_0 = 1 #

Po Fermatovi teoremi #f '(1) = 0 #

ampak #f '(x) = 2ax + b #

#f '(1) = 0 # #<=># # 2a + b = 0 # #<=># # b = -2a #

#f (1) = - 2 # #<=># # a + b = -2 # #<=># # a = -2-b #

Torej # b = -2 (-2-b) # #<=># # b = 4 + 2b # #<=>#

# b = -4 #

in # a = -2 + 4 = 2 #

tako #f (x) = 2x ^ 2-4x #