Kako najdem integral intx ^ 5 * ln (x) dx?

Z integracijo po delih, #int x ^ 5lnx dx = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Poglejmo nekaj podrobnosti.

Let # u = lnx # in # dv = x ^ 5dx #.

#Rightarrow du = {dx} / x # in # v = x ^ 6/6 #

Z integracijo po delih

#int udv = uv-int vdu #, imamo

#int (lnx) cdot x ^ 5dx = (lnx) cdot x ^ 6/6-int x ^ 6 / 6cdot dx / x #

s poenostavitvijo, # = x ^ 6 / 6lnx-int x ^ 5 / 6dx #

po pravilu Power, # = x ^ 6 / 6lnx-x ^ 6/36 + C #

z izločitvijo # x ^ 6/36 #, # = x ^ 6/36 (6lnx-1) + C #

Kako najdem integral intln (2x + 1) dx?

Z zamenjavo in integracijo po delih, int ln (2x + 1) dx = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C Poglejmo nekaj podrobnosti. int ln (2x + 1) dx z zamenjavo t = 2x + 1. Desna smer {dt} / {dx} = 2 Desna smer {dx} / {dt} = 1/2 Desna smer dx = {dt} / {2} = 1 / 2int ln t dt z integracijo po delih, u = ln t in dv = dt Rightarrow du = dt / t in v = t = 1/2 (tlnt-int dt) = 1/2 (tlnt-t) + C z izločitvijo t, = 1 / 2t (lnt-1) + C z vstavitvijo t = 2x + 1 nazaj, = 1/2 (2x + 1) [ln (2x + 1) -1] + C

Kako najdem integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v =

Kako najdem integral intsin ^ -1 (x) dx?

Z integracijo po delih, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C Poglejmo nekaj podrobnosti. Naj bo u = sin ^ {- 1} x in dv = dx. Rightarrow du = {dx} / sqrt {1-x ^ 2} in v = x Z integracijo po delih, int sin ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x-intx / sqrt {1-x ^ 2 } dx Naj bo u = 1-x ^ 2. Rightarrow {du} / {dx} = - 2x Rightarrow dx = {du} / {- 2x} intx / sqrt {1-x ^ 2} dx = int x / sqrt {u} {du} / {- 2x} = -1 / 2intu ^ {- 1/2} du = -u ^ {1/2} + C = -sqrt {1-x ^ 2} + C Zato int int ^ {- 1} xdx = xsin ^ {- 1} x + sqrt {1-x ^ 2} + C