Naj bo f podan s formulo?

Odgovor:

At # x = 1 #

Pojasnilo:

Upoštevajte imenovalec.

# x ^ 2 + 2x -3

Lahko se napiše kot:

# x ^ 2 + 2x +1 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -4 #

# (x + 1) ^ 2 -2 ^ 2 #

Zdaj iz razmerja # a ^ 2-b ^ 2 # = # (a + b) (a-b) # imamo

# (x + 1 +2) (x + 1 -2)) #

# (x + 3) (x-1)) #

Če # x = 1 #, imenovalec v zgornji funkciji je nič in funkcija teži k temu # oo # in ne razlikovati. Je prekinjena.

Odgovor:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # je prekinjena, ko # x = -3 # in # x = 1 #

Pojasnilo:

#f (x) = (x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) # je nezvezen, kadar je imenovalec nič, t.j.

# x ^ 2 + 2x-3 = 0 #

ali # x ^ 2 + 3x-x-3 = 0 #

ali #x (x + 3) -1 (x + 3) = 0 #

ali # (x-1) (x + 3) = 0 #

t.j. # x = -3 # in # x = 1 #

graf {(x + 2) / (x ^ 2 + 2x-3) -10, 10, -5, 5}