Odgovor:
dy / dx =
Pojasnilo:
Uporabite pravilo količnika, če želite izpeljati naslednje:
y '=
y '=
če pomnožimo števec, dobimo to:
y '=
potem je edina poenostavitev, ki jo lahko uporabite, trigonometrična identiteta
dobiti:
y '=
y '=
Dokaži: sqrt ((1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx)) = 2 / abs (sinx)?
Dokaz spodaj z uporabo konjugatov in trigonometrične različice Pitagorejeve teoreme. Barva dela 1 ((1-cosx) / (1 + cosx)) (bela) ("XXX") = sqrt (1-cosx) / sqrt (1 + cosx) barva (bela) ("XXX") = sqrt ((1-cosx)) / sqrt (1 + cosx) * sqrt (1-cosx) / sqrt (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 2. del Podobno sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) 3. del: Združevanje izrazov sqrt ( (1-cosx) / (1 + cosx)) + sqrt ((1 + cosx) / (1-cosx) barva (bela) ("XXX") = (1-cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x) + (1 + cosx) / sqrt (1-cos ^ 2x
Kako ločite f (x) = 2x * sinx * cosx?
F '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x Uporabite pravilo izdelka: f = ghk => f' = g'hk + gh'k + ghk 'Z: g = 2x => g' = 2x h = sinx => h '= cosx k = cosx => k' = - sinx Nato imamo: f '(x) = 2sinxcosx + 2xcos ^ 2x-2xsin ^ 2x
Kako ločite f (x) = (sinx) / (sinx-cosx) z uporabo kvocijskega pravila?
Odgovor je: f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (1-sin2x) Pravilo, da je: (x) = (b (x)) / (c (x)) Potem: '(x) = (b' (x) * c (x) -b (x) * c '(x)) / (c (x)) ^ 2 Podobno za f (x): f (x) = ( sinx) / (sinx-cosx) f '(x) = ((sinx)' (sinx-cosx) -sinx (sinx-cosx) ') / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (cosx ( sinx-cosx) -sinx (cosx - (- cosx))) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = (cosxsinx-cos ^ 2x-sinxcosx-sinxcosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = (- sinxcosx-cos ^ 2x) / (sinx-cosx) ^ 2 f '(x) = - cosx (sinx + cosx) / (sinx-cosx) ^ 2 f' (x) = - cosx ( sinx + cosx) / (sin ^ 2x-2sinxcosx + cos ^ 2x) f '(x) =