Kako ločite y = (2 + sinx) / (x + cosx)?

Odgovor:

dy / dx = # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #

Pojasnilo:

# "Najprej se spomnimo pravila Quotient:" #

qqad f (x) / g (x) ^ '= {g (x) f' (x) - f (x) g '(x)} / { g (x) ^ 2} quad. #

# "Imamo funkcijo razlikovanja:" #

qquad qquad qquad qquad qquad y = {2 + sinx} / {x + cosx} quad.

Uporabite pravilo količnika, če želite izpeljati naslednje:

y '= # {(x + cosx) (2 + sinx) ' - (2 + sinx) (x + cosx)'} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # {(x + cosx) (cosx) - (2 + sinx) (1-sinx)} / (x + cos x) ^ 2 #

če pomnožimo števec, dobimo to:

y '= # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - 2 sinx + sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad t = # {xcosx + cos ^ 2x - (2 - sinx - sin ^ 2x)} / (x + cos) ^ 2 #

# quad t = # {xcosx + cos ^ 2x - 2 + sinx + sin ^ 2x} / (x + cos) ^ 2 #

# quad t = # {xcosx + sinx - 2 + (sin ^ 2x + cos ^ 2x)} / (x + cosx) ^ 2 #

potem je edina poenostavitev, ki jo lahko uporabite, trigonometrična identiteta

# sin ^ 2 + cos ^ 2 = 1 #

dobiti:

y '= # {xcosx + sinx - 2 + 1} / (x + cosx) ^ 2 #

y '= # (xcos (x) + sin (x) - 1) / (x + cos (x)) ^ 2 #