Kaj so ekstremi in sedeži f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1)?

Odgovor:

Pojasnilo:

Imamo:

# f (x, y) = (x + y + 1) ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) #

Korak 2 - Opredelite kritične točke

Kritična točka se pojavi pri sočasni rešitvi. T

# f_x = f_y = 0 iff (delno f) / (delno x) = (delno f) / (delno y) = 0 #

torej, ko:

# f_x = {2 (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1)} / (x ^ 2 + y ^ 2 + 1) ^ 2 = 0 #

=> (x + y + 1) (y ^ 2-xy-x + 1) = 0 # ….. A

Z reševanjem A in B hkrati pridemo do ene same rešitve:

# x = y = 1 #

Zato lahko zaključimo, da obstaja ena kritična točka:

# (1,1) #

3. korak - Razvrstite kritične točke

Da bi razvrstili kritične točke, opravimo test, podoben testu enega spremenljivega računa z uporabo drugih delnih derivatov in Hessian Matrix.

# Delta = H f (x, y) = | (f_ (x x) f_ (xy)), (f_ (yx) f_ (yy)) | = | ((delno ^ 2 f) / (delno x ^ 2), (delno ^ 2 f) / (delno x delno y)), ((delno ^ 2 f) / (delno y delno x), (delno ^ 2 f)) / (delno y ^ 2)) | = f_ (x x) f_ (yy) - (f_ (xy)) ^ 2 #

Potem odvisno od vrednosti # Delta #:

# {: (Delta> 0, "Največ je" f_ (xx) <0), (, "in minimum, če" f_ (xx)> 0), (Delta <0, "sedlo je točka")), (Delta = 0, "Potrebna je nadaljnja analiza"):} #

Z uporabo makrov po meri excel se vrednosti funkcij skupaj z delnimi vrednostmi izpeljanih vrednosti izračunajo na naslednji način: