Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 4 - 8x ^ 2 - 12 v [-3, -1]?

Odgovor:

#-3# (pojavlja se pri # x = -3 #) in #-28# (pojavlja se pri # x = -2 #)

Pojasnilo:

Absolutni ekstremi zaprtega intervala se pojavijo na končnih točkah intervala ali at #f '(x) = 0 #.

To pomeni, da bomo morali izpeljati enako vrednost #0# in poglej kaj # x #Vrednote, ki nas dobijo, in morali bomo uporabiti # x = -3 # in # x = -1 # (ker so to končne točke).

Torej, začenši z uporabo izpeljave:

#f (x) = x ^ 4-8x ^ 2-12 #

#f '(x) = 4x ^ 3-16x #

Nastavitev je enaka #0# in reševanje:

# 0 = 4x ^ 3-16x #

# 0 = x ^ 3-4x #

# 0 = x (x ^ 2-4) #

# x = 0 # in # x ^ 2-4 = 0 #

Tako so rešitve #0,2,# in #-2#.

Takoj se bomo znebili #0# in #2# ker niso v intervalu #-3,-1#, zapusti samo # x = -3, -2, # in #-1# kot možni kraji, kjer lahko pride do ekstremov.

Končno ocenimo te eno za drugo, da vidimo, kakšni so absolutni min in max:

#f (-3) = - 3 #

#f (-2) = - 28 #

#f (-1) = - 19 #

Zato #-3# je absolutni maksimum in. t #-28# je absolutni minimum na intervalu #-3,-1#.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = x ^ 3 - 3x + 1 v [0,3]?

Pri [0,3] je najvišja vrednost 19 (pri x = 3), najnižja pa -1 (pri x = 1). Da bi našli absolutne ekstreme (kontinuirane) funkcije na zaprtem intervalu, vemo, da se morajo ekstremi pojavljati pri obeh kritnih številkah v intervalu ali na končnih točkah intervala. f (x) = x ^ 3-3x + 1 ima derivat f '(x) = 3x ^ 2-3. 3x ^ 2-3 ni nikoli nedefinirano in 3x ^ 2-3 = 0 pri x = + - 1. Ker -1 ni v intervalu [0,3], ga zavržemo. Edina kritična številka, ki jo je treba upoštevati, je 1. f (0) = 1 f (1) = -1 in f (3) = 19. Torej, največje število je 19 (pri x = 3), najmanjša pa je -1 (pri x = 1).

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = (x ^ 3-7x ^ 2 + 12x-6) / (x-1) v [1,4]?

Globalnih maksimumov ni. Globalni minimumi so -3 in se pojavijo pri x = 3. f (x) = (x ^ 3 - 7x ^ 2 + 12x - 6) / (x - 1) f (x) = ((x - 1) (x ^ 2 - 6x + 6)) / (x - 1) f (x) = x ^ 2 - 6x + 6, kjer je x f 1 f '(x) = 2x - 6 Absolutni ekstremi se pojavijo na končni točki ali na kritično število. Končne točke: 1 & 4: x = 1 f (1): "undefined" lim_ (x 1) f (x) = 1 x = 4 f (4) = -2 Kritična točka (s): f '(x) = 2x - 6 f '(x) = 0 2x - 6 = 0, x = 3 Pri x = 3 f (3) = -3 Globalnih maksimumov ni. Globalnih minimumov ni -3 in se pojavi pri x = 3.

Kakšni so absolutni ekstremi f (x) = 1 / (1 + x ^ 2) v [oo, oo]?

X = 0 je največja vrednost funkcije. f (x) = 1 / (1 + x²) Iskanje f '(x) = 0 f' (x) = - 2x / ((1 + x²) ²) Tako lahko vidimo, da obstaja edinstvena rešitev, f ' (0) = 0 In tudi, da je ta rešitev maksimalna funkcija, ker je lim_ (x do ± oo) f (x) = 0, in f (0) = 1 0 / tukaj je naš odgovor!