Odgovor:
Krivulja presečišča se lahko parametrira kot # (z, r) = ((81/2) sin2, 9) #.
Pojasnilo:
Nisem prepričan, kaj misliš s funkcijo vektorja. Vendar razumem, da si prizadevate predstaviti krivuljo presečišča med dvema površinama v izjavi vprašanja.
Ker je jeklenka simetrična okoli. T # z # osi, je lažje izraziti krivuljo v cilindričnih koordinatah.
Preklop na cilindrične koordinate:
#x = r cos
#y = r sin
#z = z #.
# r # je razdalja od # z # osi in # ita # je kot v nasprotni smeri urinega kazalca od # x # osi. t # x, y # ravnino.
Potem postane prva površina
# x ^ 2 + y ^ 2 = 81 #
# r ^ 2cos ^ 2 ita + r ^ 2sin ^ 2 ita = 81 #
# r ^ 2 = 81 #
# r = 9 #, zaradi pitagorejske trigonometrične identitete.
Druga površina postane
#z = xy #
#z = rcos ita rsin
# z = r ^ 2sin ita cota.
Iz enačbe prve površine smo se naučili, da mora biti križanje križanja na kvadratni razdalji # r ^ 2 = 81 # od prve površine, ki daje to
#z = 81 sin t, #z = (81/2) sin2, krivulja, ki jo parametrira # ita #. Zadnji korak je trigonometrična identiteta in se opravi le iz osebnih preferenc.
Iz tega izraza vidimo, da je krivulja dejansko krivulja, saj ima eno stopnjo svobode.
Vse v vsem lahko napišemo kot krivuljo
# (z, r) = ((81/2) sin2, 9) #, ki je vektorska funkcija ene spremenljivke # ita #.
Odgovor:
Glej spodaj.
Pojasnilo:
Glede na presečišče
# C_1 -> {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (z v RR):} #
z
# C_2-> z = x y #
ali # C_1 nn C_2 #
imamo
# {(x ^ 2 + y ^ 2 = r ^ 2), (x ^ 2y ^ 2 = z ^ 2):} #
zdaj rešuje za # x ^ 2, y ^ 2 # dobimo parametrične krivulje
# {(x ^ 2 = 1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))), (y ^ 2 = 1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))):} # ali
# {(x = pm sqrt (1/2 (r ^ 2-sqrt (r ^ 2-4 z ^ 2))))), (y = pm sqrt (1/2 (r ^ 2 + sqrt (r ^ 2) -4 z ^ 2)))):} #
ki so resnične
# r ^ 2-4 z ^ 2 ge 0 rArr z lepm (r / 2) ^ 2 #
Priložite graf, ki prikazuje križišče križišča v rdeči barvi (en list).
