Kakšen je pomen delnega izpeljave? Dajte zgled in mi pomagajte, da na kratko razumem.

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Upam, da pomaga.

Delni derivat je neločljivo povezan s celotno variacijo.

Recimo, da imamo funkcijo #f (x, y) # in želimo vedeti, koliko se spreminja, ko uvajamo prirastek za vsako spremenljivko.

Določanje idej, izdelava #f (x, y) = k x y # želimo vedeti, koliko je

#df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) #

V našem primeru-funkciji imamo

#f (x + dx, y + dy) = k (x + dx) (y + dy) = k x y + k x dx + k y dy + k dx dy #

in potem

#df (x, y) = k x y + k x dx + k y dy + k dx dy-k x y = k x dx + k y dy + k dx dy #

Izbira #dx, dy # poljubno majhen #dx dy približno 0 # in potem

#df (x, y) = k x dx + k y dy #

vendar na splošno

#df (x, y) = f (x + dx, y + dy) -f (x, y) = 1/2 (2 f (x + dx, y + dy) -2f (x, y) + f (x + dx, y) -f (x + dx, y) + f (x, y + dy) -f (x, y + dy)) = #

# = 1/2 (f (x + dx, y) -f (x, y)) / dx dx +1/2 (f (x, y + dy) -f (x, y)) / dy dy + #

# + 1/2 (f (x + dx, y + dy) -f (x, y + dy)) / dx dx + 1/2 (f (x + dx, y + dy) -f (x + dx), y)) / dy dy #

zdaj #dx, dy # samovoljno majhni

#df (x, y) = 1/2 (2f_x (x, y) dx + 2f_y (x, y) dy) = f_x (x, y) dx + f_y (x, y) dy #

tako lahko izračunamo celotno variacijo za dano funkcijo, tako da izračunamo delne derivate #f_ (x_1), f_ (x_2), cdots, f_ (x_n) # in mešanje

#df (x_1, x_2, cdots, x_n) = f_ (x_1) dx_1 + cdots + f_ (x_n) dx_n #

Tukaj, količine #f_ (x_i) # se imenujejo delni derivati in jih lahko tudi predstavimo kot

# (delno f) / (delno x_i) #

V našem primeru

#f_x = (delno f) / (delno x) = k x # in

#f_y = (delno f) / (delno y) = k y #

OPOMBA

#f_x (x, y) = lim _ ((dx-> 0), (dy-> 0)) (f (x + dx, y) -f (x, y)) / dx = lim _ ((dx-> 0), (dy-> 0)) (f (x + dx, y + dy) -f (x, y)) / dx #

#f_y (x, y) = lim _ ((dx-> 0), (dy-> 0)) (f (x, y + dy) -f (x, y)) / dy = lim _ ((dx-> 0), (dy-> 0)) (f (x + dx, y + dy) -f (x, y)) / dy #

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Za dopolnitev Cesareovega odgovora zgoraj bom zagotovil manj matematično strogo uvodno opredelitev.

Delno izpeljanko, ki ohlapno govori, nam pove, kako se bo spremenila funkcija z več spremenljivkami ko so druge spremenljivke konstantne. Recimo, da nam je dano

#U (A, t) = A ^ 2t #

Kje # U # je funkcija koristnosti (sreče) določenega izdelka, # A # je količina izdelka in # t # je čas, ko se izdelek uporablja.

Recimo, da bi podjetje, ki izdeluje izdelek, želelo vedeti, koliko je bolj koristno, če ga bo povečalo za 1 enoto. Delna izvedenka bo družbi povedala to vrednost.

Delni derivat je običajno označen z malimi črkami delta grške črke (# part # #), vendar obstajajo tudi drugi zapisi. Uporabili bomo # part # # za zdaj.

Če poskušamo ugotoviti, kako se spreminja uporabnost izdelka z enim povečanjem enote v času, izračunamo delni izpeljani uporabnost glede na čas:

# (posameznoU) / (delno) #

Za izračun PD, ostale spremenljivke so konstantne. V tem primeru zdravimo # A ^ 2 #, druga spremenljivka, kot da bi bila številka. Spomnimo se iz uvodnega računa, da je derivat konstantnega časa spremenljivka le konstanta. To je ista ideja: (delni) derivat # A ^ 2 #, konstantno, krat # t #, spremenljivka je le konstanta:

# (particijaU) / (partikularno) = A ^ 2 #

Tako se poveča 1 enota v času, ko se izdelek uporablja # A ^ 2 # več uporabnosti. Z drugimi besedami, izdelek postane bolj zadovoljiv, če ga je mogoče uporabljati pogosteje.

O delnih derivatih je treba povedati še veliko, veliko več, pravzaprav se lahko celotni dodiplomski in podiplomski študij nameni reševanju le nekaj tipov enačb, ki vključujejo delne derivate, vendar je osnovna ideja, da nam delni izpeljanki pove, koliko je en del. spremenljivke se spremenijo, če ostanejo enake.