Hitrost delca je v = 2t + cos (2t). Ko je t = k pospešek 0. Pokažite, da je k = pi / 4?

Odgovor:

Glej spodaj.

Pojasnilo:

Izvedba hitrosti je pospešek, kar pomeni, da je nagib grafa hitrosti pospešek.

Izvedba funkcije hitrosti:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Lahko nadomestimo # v '# jo # a #.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Zdaj nastavite # a # do #0#.

# 0 = 2 - 2 s (2 t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = sin (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Ker to vemo # 0 <t <2 # in periodičnosti. t #sin (2x) # funkcija # pi #To lahko vidimo #t = pi / 4 # je edini čas, ko bo pospešek #0#.

Ker je pospešek derivat hitrosti, # a = (dv) / dt #

Torej, na podlagi funkcije hitrosti #v (t) = 2t + cos (2t) #

Funkcija pospeševanja mora biti

#a (t) = 2-2 s (2t) #

V času # t = k #, je pospešek enak nič, tako da zgornja enačba postane

# 0 = 2–2 s (2 k) #

Kar daje # 2sin (2k) = 2 # ali #sin (2k) = 1 #

Funkcija sinus je enaka +1, ko je njen argument # pi / 2 #

Torej, imamo

# 2k = pi / 2 # kaže v # k = pi / 4 # kot zahteva.