Kako najdem integral int (x * ln (x)) dx?

Integracijo bomo uporabili po delih.

Ne pozabite na formulo IBP, ki je

#int u dv = uv - int v du

Let #u = ln x #, in #dv = x dx #. Te vrednosti smo izbrali, ker vemo, da je izpeljan iz #ln x # je enako # 1 / x #, kar pomeni, da bomo namesto integracije nečesa kompleksnega (naravni logaritem) na koncu vključili nekaj precej enostavno. (polinom)

Tako #du = 1 / x dx #, in #v = x ^ 2/2 #.

Vključitev v formulo IBP nam daje:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x ^ 2 / (2x) dx #

An # x # bo preklical iz novega integranda:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - int x / 2 dx #

Rešitev je zdaj z lahkoto mogoče najti z uporabo pravila moči. Ne pozabite nenehne integracije:

#int x ln x dx = (x ^ 2 ln x) / 2 - x ^ 2/4 + C #

Kako najdem integral int (ln (x)) ^ 2dx?

Naš cilj je zmanjšati moč ln x, tako da je integral lažje ovrednotiti. To lahko dosežemo z integracijo po delih. Upoštevajte formulo IBP: int u dv = uv - int v du Sedaj bomo pustili u = (lnx) ^ 2 in dv = dx. Zato je du = (2lnx) / x dx in v = x. Zdaj, ko sestavimo kose skupaj, dobimo: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - int (2xlnx) / x dx Ta novi integral izgleda veliko bolje! Poenostavitev bita in sprostitev konstante spredaj daje: int (ln x) ^ 2 dx = x (ln x) ^ 2 - 2 int lnx dx Zdaj, da se znebimo naslednjega integrala, bomo naredili drugo integracijo po delih, ki dopuščajo u = ln x in dv = dx. Tako je du = 1 / x dx in v =

Kako najdem integral int (x ^ 2 * sin (pix)) dx?

Uporaba integracije po delih, intx ^ 2sinpixdx = (-1 / pi) x ^ 2cospix + ((2) / pi ^ 2) xsinpix + (2 / pi ^ 3) cospix + C Ne pozabite, da integracija po delih uporablja formulo: intu dv = uv - intv du Kateri temelji na pravilu izdelka za izvedene finančne instrumente: uv = vdu + udv Za uporabo te formule se moramo odločiti, kateri izraz bo u in kateri bo dv. Koristen način, da ugotovite, kateri izraz gre, kje je metoda ILATE. Inverse Trig Logarithms Algebra Trigent eksponencialne To vam daje prednostni vrstni red, katerega izraz se uporablja za "u", tako da vse, kar je ostalo, postane naš dv. Naša funkcija vsebuj

Kako najdem integral int (x * cos (5x)) dx?

Upoštevali bomo formulo za integracijo po delih, ki je: int u dv = uv - int v du Če želimo ta integral uspešno najti, bomo u = x in dv = cos 5x dx. Zato je du = dx in v = 1/5 sin 5x. (V je mogoče najti z uporabo hitre u-substitucije) Razlog, da sem izbral x za vrednost u, je, ker vem, da bom kasneje na koncu vključil v, pomnožen z derivatom u. Ker je izpeljava u samo 1, in ker integracija trigonomske funkcije sama po sebi ne pomeni, da je bolj zapletena, smo učinkovito odstranili x iz integrand in le skrbeti za sinus zdaj. Torej, če vključimo v IBP-ovo formulo, dobimo: int xcos5x dx = (x sin5x) / 5 - int 1/5 sin 5x dx Povl