Trigonometrija

2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 za x v {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} kjer n v ZZ Rešitev: 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 (1) Najprej zamenjajte cos ^ 2 x z (1 - sin ^ 2 x) 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0. Pokličite sin x = t, imamo: -2t ^ 2 - t + 1 = 0. To je kvadratna enačba oblike pri ^ 2 + bt + c = 0, ki jo lahko rešimo z bližnjico: t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac) ) / (2a) ali faktoring na - (2t-1) (t + 1) = 0 Eden pravi koren je t_1 = -1, drugi pa t_2 = 1/2. Naslednje rešite dve osnovni trigonomski funkciji: t_1 = sin x_1 = -1 rarr x_1 = pi / 2 + 2npi (za n v ZZ) in t_2 = sin x_2 = 1/2 rarr x_2 = pi / 6 + Preberi več »

Obstaja še en preprost način za poenostavitev tega. cos ^ 2 5x - sin ^ 2 5x = (cos 5x - sin 5x) (cos 5x + sin 5x) Uporabi identitete: cos a - sin a = - (sqrt2) * (sin (a - Pi / 4)) cos a + sin a = (sqrt2) * (sin (a + Pi / 4)) To pomeni: -2 * sin (5x - Pi / 4) * sin (5x + Pi / 4). Ker grešnik a * sin b = 1/2 (cos (ab) -cos (a + b)), se lahko ta enačba preoblikuje kot (odstranjevanje oklepajev v kosinusu): - (cos (5x - Pi / 4-5x) -Pi / 4) -cos (5x - Pi / 4 + 5x + Pi / 4)) To poenostavlja: - (cos (-pi / 2) -cos (10x)) Kosinus -pi / 2 je 0, to postane: - (- cos (10x)) cos (10x) Razen če je moja matematika napačna, je to poenos Preberi več »

Dokaz spodaj ... Lahko uporabimo naše znanje dodatnih formul ... cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x-sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = barva (modra) (3/2 Uporaba identitete sin ^ 2 th Preberi več »

1. del (a ^ 2sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sinAsin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (pi- (B + C)) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2sin (B + C) sin (BC)) / (sinB + sinC) = (4R ^ 2 (sin ^ 2B-sin ^ 2C)) / (sinB + sinC) = 4R ^ 2 (sinB-sinC) Podobno 2. del = (b ^ 2sin (CA)) / (sinC + sinA) = 4R ^ 2 (sinC-sinA) 3. del = (c ^ 2sin (AB)) / (sinA + sinB) ) = 4R ^ 2 (sinA-sinB) Če dodamo tri dele, imamo dani izraz = 0 Preberi več »

Z sine law poznamo a / sinA = b / sinB = c / sinC = 2R Zdaj 1. del (b ^ 2-c ^ 2) cotA = (4R ^ 2sin ^ 2B-4R ^ 2sin ^ 2C) cotA = 4R ^ 2 (1/2 (1-cos2B) -1/2 (1-cos2C) cotA = 4R ^ 2xx1 / 2 (cos2C-cos2B) cotA = 2R ^ 2xx2sin (B + C) sin (BC) cosA / sinA = 4R 2sin (pi-A) sin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sinAsin (BC) cosA / sinA = 4R ^ 2sin (BC) cosA = 4R ^ 2 (sinBcosCcosA-cosBsinCcosA) Podobno 2. del = (c ^ 2-a) ^ 2) cotB = 4R ^ 2 (sinCcosAcosB-cosCsinAcosB) 3. del = (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 4R ^ 2 (sinAcosBcosC-cosAsinBcosC) Dodajanje treh delov dobimo Celoten izraz (b ^ 2-c ^ 2) ) cotA + (c ^ 2-a ^ 2) cotB + (a ^ 2-b ^ 2) cotC = 0 Preberi več »

(sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (alfa-pi / 2)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (alfa-pi / 2)) = (sin ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cos ^ 2 (pi / 2-alfa)) / (tan ^ 2 (pi / 2 + alfa) -cot ^ 2 (pi / 2-alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cot ^ 2 (alfa) -tan ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 2 (alfa) ) / sin ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa) / cos ^ 2 (alfa)) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / ((cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) / (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa))) = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / (cos ^ 4 (alfa) -sin ^ 4 (alfa)) xx (sin ^ 2 (alfa) cos ^ 2 (alfa)) / 1 = (cos ^ 2 (alfa) -sin ^ 2 (alfa)) / Preberi več »

Sin (45 ^ @ + x) = sqrt2 / 2 (cosx + sinx) Uporabi formulo za dodatek grešnih kotov: sin (barva (rdeča) A + barva (modra) B) = sincolor (rdeča) Acoscolor (modra) B + coscolor (rdeča) Asincolor (modra) B Tu je naš izraz: barva (bela) = sin (barva (rdeča) (45 ^ @) + barva (modra) x) = sincolor (rdeča) (45 ^ @) coscolor (modra) x + coscolor (rdeča) (45 ^ @) sincolor (modra) x = sqrt2 / 2 * coscolor (modra) x + sqrt2 / 2 * sincolor (modra) x Lahko faktor, če želite: = sqrt2 / 2 (coscolor (modra) ) x + sincolor (modra) x) Upam, da je to odgovor, ki ste ga iskali! Preberi več »

1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 (sintheta + costheta) ^ 2 = 1 + 2sinthetacostheta = p ^ 2 tako sinthetacostheta = (p ^ 2-1) / 2 zdaj sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = sin ^ 2 theta + (1-sin ^ 2theta) cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2thetacos ^ 2theta in vse skupaj združuje sin ^ 2theta + cos ^ 4theta = 1 - ((p ^ 2-1) / 2) ^ 2 Preberi več »

Glede na razmerje sinx + sin ^ 2x + sin ^ 3x = 1 => sinx + sin ^ 3x = 1-sin ^ 2x => (sinx + sin ^ 3x) ^ 2 = (1-sin ^ 2x) ^ 2 => sin ^ 2x + sin ^ 6x + 2sin ^ 4x = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + (1-cos ^ 2x) ^ 3 + 2 (1-cos ^ 2x) ^ 2 = cos ^ 4x => 1-cos ^ 2x + 1-3kos ^ 2x + 3cos ^ 4x-cos ^ 6x + 2-4cos ^ 2x + 2cos ^ 4x = cos ^ 4x => cos ^ 6x-4cos ^ 4x + 8cos ^ 2x = 4 Preberi več »

Najprej je območje funkcije kosinusa [-1; 1] rarr, zato je območje 4cos (X) [-4; 4] rarr in območje 4cos (X) +2 je [-2; 6]. , obdobje P cosinusne funkcije je definirano kot: cos (X) = cos (X + P) rarr P = 2pi. rarr zato: (3theta_2 + 3 / 2pi) - (3theta_1 + 3 / 2pi) = 3 (theta_2-theta_1) = 2pi rarr obdobje 4cos (3 theta + 3 / 2pi) +2 je 2 / 3pi tretje, cos (X) = 1, če je X = 0 rarr tukaj X = 3 (theta + pi / 2) rarr zato X = 0, če je theta = -pi / 2 rarr, zato je fazni premik -pi / 2 Preberi več »

Obstaja lastnost tan funkcije, ki navaja: če tan (x / 2) = t potem sin (x) = (2t) / (1 + t ^ 2) Od tu napišemo enačbo (2t) / (1+) t ^ 2) = 3/5 rarr 5 * 2t = 3 (1 + t ^ 2) rarr 10t = 3t ^ 2 + 3 rarr 3t ^ 2-10t + 3 = 0 Sedaj najdemo korenine te enačbe: Delta = (-10) ^ 2 - 4 * 3 * 3 = 100-36 = 64 t _ (-) = (10-sqrt (64)) / 6 = (10-8) / 6 = 2/6 = 1/3 t_ (+) = (10 + sqrt (64)) / 6 = (10 + 8) / 6 = 18/6 = 3 Končno moraš najti, kateri od zgoraj navedenih odgovorov je pravi. Tukaj je, kako to storite: vedoč, da je 90 ° <x <180 °, potem 45 ° <x / 2 <90 ° vedoč, da je na tem področju cos (x) padajoča Preberi več »

Dobila sem 2p / 3 razlago v sliki Preberi več »

303 ° = (101pi) / 60 ~ ~ 5.29 En poln krog je 360 °. Radianska enota se uporablja za izražanje kot kot razmerja med lokom in radijem. Zato je en polni krog 2pi. Zato 303/360 = x / (2pi) rarr x = (303 * 2pi) / 360 = (303pi) / 180 = (101pi) / 60 ~~ 5.29 Preberi več »

V smislu pravih trikotnikov, ki se uporabljajo za definiranje trigonometričnih funkcij, cos (x) = frac {"sosednja stran"} {"hypotenuse"}. Če je x = 0, "sosednja stranska dolžina" = "dolžina hipotenuze". Zato je cos (0) = 1. Razmislite o seriji trikotnikov, pri čemer se osnovni kot postopoma približuje vrednosti 0. Preberi več »

Če želite načrtovati splošno idejo, poiščite y za nekaj vrednosti x in povežite točke. To vam bo dalo občutek, kako naj graf izgleda. Za skiciranje celotne enačbe: (očitno ni najbolj natančna skica) Preberi več »

Najdi tan (22.5) Odgovor: -1 + sqrt2 Pokliči tan (22.5) = tan t -> tan 2t = tan 45 = 1 Uporabi identiteto trigona: tan 2t = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) ( 1) tan 2t = 1 = (2tan t) / (1 - tan ^ 2 t) -> -> tan ^ 2 t + 2 (tan t) - 1 = 0 Rešite to kvadratno enačbo za tan t. D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 4 + 4 = 8 -> d = + - 2sqrt2 Obstajata dve pravi koreni: tan t = -b / 2a + - d / 2a = -2/1 + 2sqrt2 / 2 = - 1 + - sqrt2 Odgovor: tan t = tan (22.5) = - 1 + - sqrt2 Ker je tan 22.5 pozitiven, vzemite pozitivni odgovor: tan (22.5) = - 1 + sqrt2 Preberi več »

Pretvorite levo stran v izraze s skupnim imenovalcem in dodajte (pretvorite cos ^ 2 + sin ^ 2 v 1 na poti); poenostavimo in se sklicujemo na definicijo sek = 1 / cos (cos (x) / (1 + sin (x))) + ((1 + sin (x)) / cos (x)) = (cos ^ 2 (x) + 1 + 2sin (x) + sin ^ 2 (x)) / (cos (x) (1 + sin (x) = (2 + 2sin (x)) / (cos (x) (1 + sin (x)) ) = 2 / cos (x) = 2 * 1 / cos (x) = 2sek (x) Preberi več »

2.58333 ... rad. En radian bi bil enakovreden govorjenju polmera kroga in pritiskanju na obod kroga, ki ga je krivil. Polmer tega kroga je 12 palcev. Torej, moram najti, koliko 12-palčnih črt se poravna po krogu, da dobim krivuljo, ki je dolga 31 centimetrov. Da bi to naredili, lahko delim 31 na 12. (Ne pozabite, da je to enako kot vprašati "koliko 12 je v 31). Odgovor je 2 7/12, ali v decimalni obliki, 2.58333 ... Preberi več »

1 / (sec A + 1) + 1 / (Sec A - 1) Ob najnižji skupni večkratnik, (Sek A - 1 + Sek A + 1) / (Sek A +1) * (Sek A - 1) Kot ste Mogoče se zavedamo, a ^ 2 - b ^ 2 = (a + b) * (a - b) Poenostavitev, (2 Sec A) / (Sec ^ 2 A - 1) Zdaj del ^ 2 A - 1 = tan ^ 2 A = Sin ^ 2A / Cos ^ 2A in Sec A = 1 / Cos A Zamenjava, 2 / Cos A * Cos ^ 2A / Sin ^ 2A = 2 * Cos A / Sin ^ 2A, ki se lahko zapiše kot 2 * Cos A / Sin A * (1 / Sin A) Zdaj Cos A / Sin A = Cot A in 1 / Sin A = Cosec A Zamenjava, dobimo 2 Cot A * Cosec A Preberi več »

Tan x = sin x / cos x Zamenjava v zgornji enačbi dobimo, sin x * sin x / cos x + cos x = sin ^ 2 x / cos x + cos x = (sin ^ 2 x + cos ^ 2 x) / cos x Zdaj sin ^ 2 x + cos ^ 2 x = 1 za vse vrednosti x Torej zgoraj se zmanjša na 1 / cos x, ki ni nič drugega kot sek x Preberi več »

Posodo lahko nagnete za 38,1 ° pred razlitjem vode. Na zgornji sliki si lahko ogledate skledo z vodo, ki je predstavljena v problemu, in hipotetično nagibno skledo z vodo, ki doseže rob sklede. Centri dveh polobli se postavljata in oba premera tvorita kot a. Enak kot je v pravem trikotniku, ki je oblikovan z: - segmentom od sredine poloble do središča vodne površine (12-4,6 = 7,4 palca) - od sredine poloble do roba vodne površine (12 palcev) odsek od središča vodne površine do njegovega roba V tem trikotniku grešnik (a) = 7,4 / 12, zato je a = sin ^ (- 1) (7,4 / 12) ~ ~ 38,1 ° Preberi več »

X = 30 ^ @ "" in "" x = 120 ^ @ "cossec" (x) = 1 / sin x = 2 -> dano Torej, sin x = 1/2 ali x = 30 ^ @ = pi / 6 " "in" "x = 120 ^ @ = (2 pi) / 3 Preberi več »

(-3, -6) in (-6,8) Naj bodo koordinate ene tocke (x_1, y_1) in druge tocke (x_2, y_2). Diagonale se srečajo na sredini vsake diagonale. Koordinate središča so povprečje obeh končnih točk. To pomeni, da lahko najdete koordinate središča tako, da dodate koordinate x nasprotnih tock in delite vsoto z 2, da dobite koordinate x, in z dodajanjem koordinat y istih tock in delimo vsoto za 2, da dobimo y koordinato. (x_1 + 7) / 2 = 2 x_1 = -3 In (y1 + 16) / 2 = 5 y_1 = -6 Tako je prvi sklop koordinat (-3, -6). (x_2 + 10) / 2 = 2 x_2 = -6 In (y_2 + 2) / 2 = 5 y_2 = 8 Drugi sklop koordinat je (-6,8) Preberi več »

LHS = cos10cos20 + sin45cos145 + sin55cos245 = 1/2 [2cos10cos20 + 2sin45cos145 + 2sin55cos245] = 1/2 [cos (10 + 20) + cos (20-10) + sin (45 + 145) -sin (145-45) + sin (245 + 55) -sin (245-55)] = 1/2 [cos30 + cos10cancel (+ sin190) -sin100 + sin300cancel (-sin190)] = 1/2 [sin (90-30) + cos10- sin (90 + 10) + sin (360-60)] = 1/2 [prekliči (sin60) prekliči (+ cos10) prekliči (-cos10) prekliči (-sin60)] = 1/2 * 0 = 0 = RHS Preberi več »

Otroška posteljica (-150) = sqrt (3) Otroška posteljica (-150) = Cos (-150) / Sin (-150) Zdaj Cos (-x) = Cos (x) in Sin (-x) = -Sin (x) Zato Cot (-150) = Cos (150) / (- sin (150)) = Cos (180 - 30) / (-Sin (180 - 30)) Tudi Cos (180 - x) = -Cos (x) in Sin (180 - x) = Sin (x) Torej izraz postane Cos (30) / (-Sin (30) = Cos (30) / Sin (30) Zdaj Cos (30) = sqrt (3) / 2 in Sin (30) = 1/2 Zato Cos (30) / Sin (30) = sqrt (3) / 2/1/2 = sqrt (3) / 2 * 2 = sqrt (3) Preberi več »

Glej razlago spodaj Enačbo lahko zapišemo kot cos x * (2 * cos x + sqrt (3)) = 0, kar pomeni, cos x = 0 ali 2 * cos x + sqrt (3) = 0 Če cos x = 0 potem so rešitve x = pi / 2 ali 3 * pi / 2 ali (pi / 2 + n * pi), kjer je n celo število Če je 2 * cos x + sqrt (3) = 0, potem cos x = - sqrt (3) / 2, x = 2 * pi / 3 +2 * n * pi ali 4 * pi / 3 +2 * n * pi, kjer je n celo število Preberi več »

Enačba je lahko napisana kot tan ^ 2beta - tanbeta = 0 ali tan beta * (tan beta - 1) = 0 Zato tanbeta = 0 ali (tanbeta - 1) = 0 Če je tanbeta = 0, potem beta = npi, kjer je n = 0 , 1,2. . .etc Ali pa če je tanbeta - 1 = 0, potem tan beta = 1 ali beta = pi / 4 + n * pi Preberi več »

Nikoli. Enakostranični trikotnik ima vse kote enake 60 stopinj. Za pravokoten trikotnik mora biti en kot 90 stopinj. Preberi več »

Glejte spodaj pojasnilo Začnite z leve strani (sinx + cosx) ^ 4 "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "" "(1 + 2sinx cosx) ^ 2 (sinx + cosx) (sinx + cosx)] ^ 2 Razširite / pomnožite / folijo izraz (sin ^ 2x + sinxcosx + sinxcosx + cos ^ 2x) ^ 2 Združite podobne izraze (sin ^ 2x + cos ^ 2x + 2sinxcosx) ^ 2 barva (rdeča) (sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1) (1 + 2sinx cosx) ^ 2 QED Leva stran = desna stran Dokazano končano! Preberi več »

[(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Najprej moramo dati vse na isti imenovalec. cos (x) / sin (x) - cos (x) = (cos (x) - sin (x) .cos (x)) / (sin (x)) = [(cos (x)) (1 - sin (x))] / (sin (x)) Vemo, da: cos (x) = sqrt (1 - sin ^ 2 (x)) = sqrt (1 - sin (x)) sqrt (1 + sin (x)) ). Za to, cot (x) - cos (x) = [(1 - sin (x)) ^ (3/2) sqrt (1 + sin (x))] / (sin (x)) Preberi več »

Problem, ki je nerešljiv Ni arcs, da je njihov kosinus enak 2 in 3. S analitičnega vidika je funkcija arccos definirana le na [-1,1], zato arccos (2) & arccos (3) ne obstajajo. . Preberi več »

(-i - 8) / (- i + 7) = sqrt (65/50) e ^ (arccos (-8 / sqrt65) - arccos (-7 / sqrt50)) Običajno poenostavljam to vrsto frakcije z uporabo formula 1 / z = (zbar (z)) / abs (z) ^ 2 tako da nisem prepričan, kaj ti bom povedal, ampak to je, kako bi rešil problem, če bi želel uporabiti samo trigonometrično obliki. abs (-i - 8) = sqrt (64 + 1) = sqrt (65) in abs (-i + 7) = sqrt (50). Od tod sledijo naslednji rezultati: -i - 8 = sqrt (65) (- 8 / sqrt (65) - i / sqrt (65)) in -i + 7 = sqrt (50) (7 / sqrt (50) - i / sqrt (50)) Najdete lahko alfa, beta v RR tako, da cos (alpha) = -8 / sqrt (65), sin (alpha) = -1 / sqrt65, cos (beta) Preberi več »

Nič. arccos je funkcija, ki je definirana samo na [-1,1], zato arccos (2) ne obstaja. Po drugi strani je arctan definiran na RR, zato arctan (-1) obstaja. Je liha funkcija, tako arctan (-1) = -arktan (1) = -pi / 4. Torej 3cos (arctan (-1)) = 3cos (-pi / 4) = 3cos (pi / 4) = (3sqrt (2)) / 2. Preberi več »

Uporabite Moivre formulo. Formula Moivre nam pove, da je e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). Uporabite to tukaj: 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) Na trigonometričnem krogu, (5pi) / 4 = (-3pi) / 4. Če vemo, da cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 in sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2, lahko rečemo, da je 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (- sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2. Preberi več »

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vemo, da sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Uporabimo to formulo! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (teta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Vemo tudi, da je sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 in cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Torej greh ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + cos (8theta)) Preberi več »

Najprej moramo pretvoriti ta dva števila v trigonometrične oblike. Če je (a + ib) kompleksno število, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a + ib) v trigonometrični obliki zapišemo kot u (cosalfa + isinalpha). Magnituda kompleksnega števila (a + ib) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in kot je podana s tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (2-3i) in theta biti njegov kot. Velikost (2-3i) = sqrt (2 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (4 + 9) = sqrt13 = r Kot (2-3i) = Tan ^ -1 (-3/2) = theta pomeni (2-3i) = r (Costheta + isintheta) Naj bo s (-3-7i) in phi njegov kot. Velikost (-3-7i) = sqrt ((- 3) ^ 2 + (- 7) ^ 2) = sqrt (9 + Preberi več »

Vrstica d je vedno v ravnini. Bodisi d je v ravnini, ki je paralelna z ravnino alfa, potem pa d nn alpha = O /. Ali d je vsebovan v načrtu beta, ki ni vzporeden z alfa, v tem primeru beta nn alpha = gama, pri čemer je gama linija, in gama nn d! = O /, kar pomeni, da se dve liniji prestrežeta v eni točki, in to točka je vključena v ravnino alfa. Upam, da ste razumeli, ne oklevajte in vprašajte. Preberi več »

Z uporabo treh zakonov: Vsota kotov Zakon kosinusov Heronova formula Površina je 3,75. Zakon kosinusov za stranska stanja C: C ^ 2 = A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c) ali C = sqrt (A ^ 2 + B ^ 2-2 * A * B * cos (c)) kjer je "c" kot med stranema A in B. To lahko najdemo tako, da vemo, da je vsota stopenj vseh kotov je enako 180 ali v tem primeru govorimo v radsih, π: a + b + c = π c = π-bc = π-13 / 24π-7 / 24π = 24 / 24π-13 / 24π-7 / 24π = (24-13-7) / 24π = 4 / 24π = π / 6 c = π / 6 Zdaj, ko je poznan kot c, lahko izračunamo stran C: C = sqrt (3 ^ 2 + 5 ^ 2-2 *) 3 * 5 * cos (π / 6)) = sqrt (9 + 25-30 * sqrt (3) / Preberi več »

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najprej morate zapomniti, da cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Te enakosti vam dajejo "linearno" formulo za cos ^ 2 (theta) in sin ^ 2 (theta). Zdaj vemo, da cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 in sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ker cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 if 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) ali cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Enako za sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2theta)) Preberi več »

Z uporabo Eulerove formule. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerova formula pravi, da: e ^ (ix) = cosx + isinx Zato: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i Preberi več »

Upoštevajte, da π ustreza 180 stopinjam. Odgovor je 22.5 ^ o π je enak 180 ^ o π / 8 je enak π π / 180 = (π / 8) / x x * π = 180 * π / 8 x = 180/8 x = 22.5 ^ o Preberi več »

Vsota kotov daje enakokraki trikotnik. Polovica vstopne strani se izračuna iz cos in višine od greha. Območje najdemo kot kvadrat (dva trikotnika). Površina = 1/4 Vsota vseh trikotnikov v stopinjah je 180 ° v stopinjah ali π v radianih. Zato: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Opazimo, da so koti a = b. To pomeni, da je trikotnik enakokračen, kar vodi do B = A = 1. Naslednja slika prikazuje, kako lahko izračunamo višino nasproti c: Za b kot: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Za izračun polovice C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos Preberi več »

1.0149 Formula za razdaljo za polarne koordinate je d = sqrt (r_1 ^ 2 + r_2 ^ 2-2r_1r_2Cos (theta_1-theta_2) Kjer je d razdalja med dvema točkama, r_1 in theta_1 sta polarni koordinati ene točke in r_2 in theta_2 so polarne koordinate druge točke, naj (r_1, theta_1) predstavljajo (2, (7pi) / 6) in (r_2, theta_2) predstavljajo (3, -pi / 8), kar pomeni d = sqrt (2 ^ 2 +) 3 ^ 2-2 * 2 * 3Cos ((7pi) / 6 - (- pi / 8)) pomeni d = sqrt (4 + 9-12Cos ((7pi) / 6 + pi / 8) pomeni d = sqrt (13 -12cos ((28pi + 3pi) / 24)) = sqrt (13-12cos ((31pi) / 24)) = sqrt (13-12cos (4.0558)) = sqrt (13-12 * 0.9975) = sqrt (13- 12 * 0.9975) = sqrt ( Preberi več »

Površina = 1.93184 kvadratnih enot Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c Naj navedem kot med stranicama "a" in "b" z / _ C, kotom med stranico "b" in "c" / _ A in kot med stranjo "c" in "a" z / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot". Podani smo z / _C in / _A. Lahko izračunamo / _B z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov pi radian. pomeni / _A + / _ B + / _ C = pi pomeni pi / 6 + / _ B + (5pi) / 12 = pi pomeni / _B = pi- (7pi) / 12 = (5pi) / 12 pomeni / _B = (5pi) / 12 je navedena stran b = 2. Uporaba zakona sino Preberi več »

(-i-5) / (i-6) Naj preuredim to (-i-5) / (i-6) = (- 5-i) / (- 6 + i) = (- (5 + i) ) / (- 6 + i) = (5 + i) / (6-i) Najprej moramo ta dva števila pretvoriti v trigonometrične oblike. Če je (a + ib) kompleksno število, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a + ib) v trigonometrični obliki zapišemo kot u (cosalfa + isinalpha). Velikost kompleksnega števila (a + ib) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in kot je podana z tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (5 + i) in theta biti njegov kot. Velikost (5 + i) = sqrt (5 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (25 + 1) = sqrt26 = r Kot (5 + i) = Tan ^ -1 (1/5) = theta pomeni ( 5 + i) = r (Cost Preberi več »

A = 4.28699 enot Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c Naj navedem kot med stranjo "a" in "b" z / _ C, kot med stranjo "b" in "c" / _ A in kot med stranjo "c" in "a" z / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot". Podani smo z / _C in / _A. Glede na to je stran c = 16. Z uporabo zakona sinov (Sin / _A) / a = (sin / _C) / c pomeni Sin (pi / 12) / a = sin ((7pi) / 12) / 16 pomeni 0,2588 / a = 0,9659 / 16 pomeni 0,2588 / a = 0.06036875 pomeni a = 0.2588 / 0.06036875 = 4.28699 pomeni a = 4.28699 enot Zato je stran a = 4.28699 enot Preberi več »

(0, -2). Predlagam uporabo kompleksnih števil za reševanje tega problema. Torej tukaj želimo vektor 2e ^ (i (3pi) / 2) = 2e ^ (i (-pi) / 2. Po Moivrejevi formuli, e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta). 2e ^ (i (-pi) / 2) = 2 (cos (-pi / 2) + isin (-pi / 2)) = 2 (0 - i) = -2i. čeprav s kotom (3pi) / 2 zlahka uganete, da bomo na osi (Oy), boste videli samo, če je kot enakovreden pi / 2 ali -pi / 2, da bi poznali znak zadnja komponenta, komponenta, ki bo modul. Preberi več »

Površina = 0,8235 kvadratnih enot. Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c. Naj navedem kot med stranjo a in b by / _ C, kot med stranjo b in c by / _ A in kotom med stranjo c in a by / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot" . Podani smo z / _C in / _A. Lahko izračunamo / _B z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov pi radian. pomeni / _A + / _ B + / _ C = pi pomeni pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi pomeni / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 pomeni / _B = (3pi) / 4. Uporaba zakona sinov (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c pomeni (Sin ((3pi) / 4)) Preberi več »

Sin (cos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4)) = 63/65 Naj cos ^ (- 1) (5/13) = x potem rarrcosx = 5/13 rarrsinx = sqrt (1-cos ^ 2x) = sqrt (1- (5/13) ^ 2) = 12/13 rarrx = sin ^ (- 1) (12/13) = cos ^ (- 1) (5 / 13) Tudi, naj bo tan ^ (- 1) (3/4) = y potem rarrtany = 3/4 rarrsiny = 1 / cscy = 1 / sqrt (1 + cot ^ 2y) = 1 / sqrt (1+ (4 / 3) ^ 2) = 3/5 rarry = tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (3/5) rarrcos ^ (- 1) (5/13) + tan ^ (- 1) (3/4) = sin ^ (- 1) (12/13) + sin ^ (- 1) (3/5) = sin ^ (- 1) (12/13 * sqrt (1- (3 / 5) ^ 2) + 3/5 * sqrt (1- (12/13) ^ 2)) = sin ^ (- 1) (12/13 * 4/5 + 3/5 * 5/13) = 63 / 65 Zdaj, greh (cos ^ (- 1) Preberi več »

Potrebujete modul in argument kompleksnega števila. Da bi imeli trigonometrično obliko tega kompleksnega števila, potrebujemo najprej njen modul. Recimo, da je z = -3 + 4i. absz = sqrt ((- 3) ^ 2 + 4 ^ 2) = sqrt (25) = 5 V kompleksu RR ^ 2 je to kompleksno število predstavljeno z (-3,4). Torej argument tega kompleksnega števila, ki ga vidimo kot vektor v RR ^ 2, je arctan (4 / -3) + pi = -arktan (4/3) + pi. Dodamo pi, ker -3 <0. Torej je trigonometrična oblika tega kompleksnega števila 5e ^ (i (pi - arctan (4/3)) Preberi več »

Najprej moramo pretvoriti ta dva števila v trigonometrične oblike. Če je (a + ib) kompleksno število, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a + ib) v trigonometrični obliki zapišemo kot u (cosalfa + isinalpha). Magnituda kompleksnega števila (a + ib) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in kot je podana s tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (4 + 6i) in theta biti njegov kot. Magnituda (4 + 6i) = sqrt (4 ^ 2 + 6 ^ 2) = sqrt (16 + 36) = sqrt52 = 2sqrt13 = r Kot (4 + 6i) = Tan ^ -1 (6/4) = tan ^ -1 (3/2) = theta pomeni (4 + 6i) = r (Costheta + isintheta) Naj bo s (3 + 7i) in phi njegov kot. Magnituda (3 + 7i) = sqrt Preberi več »

Območje = 43,6348 kvadratnih enot Herojeva formula za iskanje območja trikotnika je podana z območjem = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), kjer je s pol-perimeter in je definiran kot s = (a + b + c) / 2 in a, b, c so dolžine treh strani trikotnika. Tukaj je a = 9, b = 15 in c = 10 pomeni s = (9 + 15 + 10) / 2 = 34/2 = 17 pomeni, da je s = 17 pomeni s = 17-9 = 8, sb = 2 in sc = 7 pomeni sa = 8, sb = 2 in sc = 7 pomeni Area = sqrt (17 * 8 * 2 * 7) = sqrt1904 = 43,6348 kvadratnih enot pomeni Površina = 43,6348 kvadratnih enot Preberi več »

15 - sqrt1715 Če sta A in B vektorja, potem A.B = sum_ (i = 1) ^ 3 x_ (ai) y_ (bi) z a_i, b_i v {1,2,3}. A.B = 2 * 3 + 6 * (- 1) + 5 * (- 3) = 6 - 6 - 15 = 15. || A || = sqrt (x_a ^ 2 + y_a ^ 2 + z_a ^ 2), tako da || A || = sqrt (2 ^ 2 + 6 ^ 2 + (-3) ^ 2) = sqrt49 in || B || = sqrt (3 ^ 2 + (-1) ^ 2 + 5 ^ 2) = sqrt (35) Zato A.B - || A || * || B || = 15 - kvadrat (35 * 49) = 15 - kvadrat (1715) Preberi več »

(i + 8) / (3i-1) = (8 + i) / (- 1 + 3i) Najprej moramo ta dva števila pretvoriti v trigonometrične oblike. Če je (a + ib) kompleksno število, je u njena magnituda, alfa pa je njegov kot, potem (a + ib) v trigonometrični obliki zapišemo kot u (cosalfa + isinalpha). Magnituda kompleksnega števila (a + ib) je podana ssqrt (a ^ 2 + b ^ 2) in kot je podana z tan ^ -1 (b / a) Naj bo r magnituda (8 + i) in theta biti njegov kot. Magnituda (8 + i) = sqrt (8 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (64 + 1) = sqrt65 = r Kot (8 + i) = Tan ^ -1 (1/8) = theta pomeni ( 8 + i) = r (Costheta + isintheta) Naj bo s velikost (-1 + 3i) in phi je njegov kot. Magn Preberi več »

Najprej naj označim strani z majhnimi črkami a, b in c. Naj navedem kot med stranjo a in b by / _ C, kot med stranjo b in c by / _ A in kotom med stranjo c in a by / _ B. Opomba: - znak / _ se glasi kot "kot" . Podani smo z / _B in / _A. Lahko izračunamo / _C z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov pi radian. pomeni / _A + / _ B + / _ C = pi pomeni (11pi) / 24 + (11pi) / 24 + / _ C = pi pomeni / _C = pi - ((11pi) / 24 + (11pi) / 24) = pi- (11pi) ) / 12 = pi / 12 pomeni / _C = pi / 12 Na strani a = 7 in strani b = 2. Površina je podana tudi z območjem = 1 / 2a * bSin / _C pomeni območje = 1/2 Preberi več »

Tega trikotnika ni mogoče narediti. Vsak trikotnik ima lastnost, da je vsota katere koli strani vedno večja ali enaka tretji strani. Tukaj a, b, c označujemo strani z a = 14, b = 9 in c = 2. Sedaj bom našel vsoto obeh strani in preveril, ali je premoženje zadovoljivo. a + b = 14 + 9 = 23 To je večje od c, ki je tretja stran. a + c = 14 + 2 = 16 Tudi to je večje od b, ki je tretja stran. b + c = 9 + 2 = 11 To je manj kot a, ki je tretja stran. Lastnost za dane dolžine torej ni zadovoljena, zato določenega trikotnika ni mogoče oblikovati. Preberi več »

Površina = 8,7856 kvadratnih enot Skupina junaka za iskanje območja trikotnika je podana z območjem = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), kjer je s polmer perimetra in je opredeljen kot s = (a + b + c) / 2 in a, b, c so dolžine treh strani trikotnika. Tukaj naj a = 9, b = 3 in c = 7 pomeni s = (9 + 3 + 7) /2=19/2=9.5 pomeni s = 9.5 pomeni s = 9.5-9 = 0.5, sb = 9.5-3 = 6.5 in sc = 9.5-7 = 2.5 pomeni sa = 0.5, sb = 6.5 in sc = 2.5 pomeni Area = sqrt (9.5 * 0.5 * 6.5 * 2.5) = sqrt77.1875 = 8.7856 kvadratnih enot pomeni Površina = 8.7856 kvadratnih enot Preberi več »

Cosx = 1/2 in cosx = -3 / 4 Korak 1: cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Uporabite cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x Korak 2: cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Uporabi sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 Step3: 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 Uporabi cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) (formula z dvojnim kotom). Korak 4: 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 Pomnožite s 4, da dobite 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 5. korak: Rešite kvadratna enačba za pridobitev (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 cosx = 1/2 in cosx = -3 / 4 Preberi več »

Površina = 20.976 kvadratnih enot Heronova formula za iskanje območja trikotnika je podana z Območje = sqrt (s (sa) (sb) (sc)) Kjer je s pol-perimeter in je definiran kot s = (a + b + c) / 2 in a, b, c so dolžine treh strani trikotnika. Tukaj je a = 9, b = 6 in c = 7 pomeni s = (9 + 6 + 7) / 2 = 22/2 = 11 pomeni s = 11 pomeni s = 11-9 = 2, sb = 11-6 = 5 in sc = 11-7 = 4 pomeni sa = 2, sb = 5 in sc = 4 pomeni območje = sqrt (11 * 2 * 5 * 4) = sqrt440 = 20.976 kvadratnih enot pomeni Površina = 20.976 kvadratnih enot Preberi več »

Površina = 38.678 kvadratnih enot Heronova formula za iskanje območja trikotnika je podana z območjem = sqrt (s (sa) (sb) (sc)), kjer je s polmer perimetra in je definiran kot s = (a + b + c) / 2 in a, b, c so dolžine treh strani trikotnika. Tukaj naj bo a = 15, b = 6 in c = 13 pomeni s = (15 + 6 + 13) / 2 = 34/2 = 17 pomeni s = 17 pomeni s = 17-15 = 2, sb = 17-6 = 11 in sc = 17-13 = 4 pomeni sa = 2, sb = 11 in sc = 4 pomeni Area = sqrt (17 * 2 * 11 * 4) = sqrt1496 = 38.678 kvadratnih enot pomeni Površina = 38.678 kvadratnih enot Preberi več »

Oglejte si razlago: Najprej poiščite amplitudo in čas in fazno premikanje: sinhna bx + c amplituda: | a | obdobje: za sinusno obdobje je 2pi tako (2pi) / b fazni premik: -c Torej amplituda = | -2 | = 2 obdobje = (2pi) / pi = 2 četrto obdobje: 2/4 = 1/2 fazni premik = brez faze, ki se premika. ((začne se pri 0)) izvira zame, da grafiziram greh ali cos. Uporabljam metodo, ki jo jemljem od časa do časa in jo dodam v fazni premik, da gremo v desno in na levo z odštevanjem "" ena stvar, ki jo morate imeti v glavi, ki je standardni graf greha "" -2sinpix je negativen, tako da se začne pri izvoru in gre navzdo Preberi več »

Cos4x = cos2 (2x) = barva (rdeča) [2cos ^ 2 (2x) -1 cos2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -sin ^ 2 (2x) = cos ^ 2 (2x) -1 + cos ^ 2 (2x) = barva (rdeča) [2cos ^ 2 (2x) -1] = 2 [cos2x * cos2x] -1 = 2 [(cos ^ 2x-sin ^ 2x) * (cos ^ 2x-sin ^ 2x) ] -1 = 2 [cos ^ 4x-sin ^ 2x * cos ^ 2x-sin ^ 2x * cos ^ 2x + sin ^ 4x] -1 = [2cos ^ 4x-4sin ^ 2x * cos ^ 2x + 2sin ^ 4x] -1 Preberi več »

Če enačbo poenostavimo tako, da obe strani delimo s cos (x), dobimo: 10sin (x) = 6, kar pomeni, da je sin (x) = 3/5. Pravokotni trikotnik, katerega sin (x) = 3/5 je trikotnik 3: 4: 5, z nogami a = 3, b = 4 in hipotenuzo c = 5. Iz tega vemo, da če je sin (x) = 3/5 (nasproti hipotenuze), potem cos = 4/5 (v bližini hipotenuze). Če te identitete prikličemo nazaj v enačbo, odkrijemo njeno veljavnost: 10 (3/5) * (4/5) = 6 (4/5). To poenostavi na 24/5 = 24/5. Zato je enačba resnična za sin (x) = 3/5. Preberi več »

S pomočjo definicij sekx in tanx, skupaj z identiteto sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1, imamo secx-cosx = 1 / cosx-cosx = 1 / cosx-cos ^ 2x / cosx = (1-cos ^ 2x) / cosx = sin ^ 2x / cosx = sinx * sinx / cosx = sinxtanx Preberi več »

Nenavadno je, da je točka (3,0) v polarnih koordinatah še vedno (3,0)! To je nekoliko nepopolno vprašanje. Mislite izraziti točko, napisano v kartezičnih koordinatah kot x = 3 y = 0 ali (3,0) v polarnih koordinatah ali navpično črto x = 3 kot polarno funkcijo? Predvidevam enostavnejši primer. Izražanje (3,0) v polarnih koordinatah. polarne koordinate so zapisane v obliki (r, eta), kjer je r pravokotna razdalja nazaj do začetka, in eta je kot točke, bodisi v stopinjah bodisi v radianih. Razdalja od (3,0) do izvora pri (0,0) je 3. Pozitivna os x se običajno obravnava kot 0 ^ o / 0 radiana (ali 360 o / 2 pi radianov). Formaln Preberi več »

Žal napačno prebrskano, otroška posteljica (ita / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, ki jo lahko dobite pri obračanju tan (ita / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), dokazilo prihaja. theta = 2 * arctan (1 / x) Tega ne moremo rešiti brez desne strani, zato grem s x. Razporeditev cilja, otroška postelja (theta / 2) = x za theta. Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba "otroška postelja" ali otroške posteljice ^ {- 1} ali obloka kotička ALI gumba "" ^ 1 (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, postelja nazaj), gremo to storite v smislu tan. (ceta / 2) = 1 / tan (anta / 2), ki Preberi več »

Theta = 2 * arctan (1 / x) Razporeditev cilja, otroška postelja (theta / 2) = x za theta. Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba "otroška postelja" ali otroške posteljice ^ {- 1} ali obloka kotička ALI gumba "" ^ 1 (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, postelja nazaj), gremo to storite v smislu tan. (ceta / 2) = 1 / tan (anta / 2), ki nas zapusti z 1 / tan (anta / 2) = x. Sedaj vzamemo eno preko obeh strani. 1 / {1 / tan (ita / 2)} = 1 / x, ki gre na tan (ita / 2) = 1 / x. Na tej točki moramo izvesti tanko zunaj tan, to naredimo tako, da vzamemo arktan, inverzno tan. ta Preberi več »

Cos (pi / 5) = cos 36 ° = (sqrt5 + 1) / 4. Če theta = pi / 10, potem 5theta = pi / 2 => cos3theta = sin2theta. [Cos (pi / 2 - alfa) = sinalfa]. => 4 cos ^ 3 theta - 3costheta = 2sinthetacostheta => 4 cos ^ 2theta - 3 = 2 sin theta. => 4 (1 - sin ^ 2 theta) - 3 = 2 sinteti. => 4sin ^ 2 theta + 2sintheta - 1 = 0 => sintheta = (sqrt 5 - 1) / 4. Zdaj cos 2theta = cos pi / 5 = 1 - 2sin ^ 2 theta, daje rezultat. Preberi več »

Poiščite vse 3 strani z uporabo prava sines, nato pa uporabite Heronovo formulo, da najdete območje. Površina = 41.322 Vsota kotov: klobuk (AB) + klobuk (BC) + klobuk (AC) = π π / 6- (7π) / 12 + klobuk (AC) = π klobuk (AC) = π-π / 6 - (7π) / 12 klobuk (AC) = (12π-2π-7π) / 12 klobuk (AC) = (3π) / 12 klobuk (AC) = π / 4 Zakon sines A / sin (klobuk (BC)) = B / sin (klobuk (AC)) = C / sin (klobuk (AB)) Tako lahko najdete strani A in C strani AA / sin (klobuk (BC)) = B / sin (klobuk (AC)) A = B / sin (klobuk (AC)) * sin (klobuk (BC)) A = 11 / sin (π / 4) * sin ((7π) / 12) A = 15.026 Stranski CB / sin (klobuk (AC)) = C / sin (kl Preberi več »

Cos (pi / 3) * sin ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * sin (pi / 24) začne z barvo (rdeča) ("Sum in Difference") formula ") sin (x + y) = sin x cos y + cos x sin y" "" "1. enačba sin (xy) = sin x cos y - cos x sin y" "" "2. enačba Odštejemo 2. od 1. enačba sin (x + y) -sin (xy) = 2cos x sin y 2cos x sin y = sin (x + y) -sin (xy) cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1 / 2 sin (xy) Na tej točki naj x = pi / 3 in y = (3pi) / 8 nato uporabimo cos x sin y = 1/2 sin (x + y) -1/2 sin (xy) cos (pi / 3) * greh ((3pi) / 8) = 1/2 * greh ((17pi) / 24) + 1/2 * greh (pi / 24) B Preberi več »

271.299 kot med A in B = Pi / 2, tako da je trikotnik pravokoten trikotnik. V pravokotnem trikotniku je tanki kot = (nasproti) / (sosednji) zamenjava znanih vrednosti Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (sosednje) preureditev in poenostavitev sosednjega = 12.057713 Območje trikotnika = 1/2 * osnova * višina Zamenjava vrednosti 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299 Preberi več »

Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta Preberi več »

Prosimo, glejte pojasnilo spodaj Ne pozabite: sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 2sinx cosx = sin2x 1. korak: Ponovno napišite problem, ker je 1 + sin 2x = (sin x + cosx) ^ 2 2. korak: Izberite želeno stran za delo - (desna stran je bolj zapletena) 1+ sin (2x) = (sin x + cos x) (sin x + cosx) = sin ^ 2x + sinx cosx + sinx cos x + cos ^ 2x = sin ^ 2x + 2sinx cosx + cos ^ 2x = (sin ^ 2x + cos ^ 2x) + 2sinx cosx = 1 + 2sinx cos x = 1 + sin 2x QED Opomba: leva stran je enaka desni strani, to pomeni, da je ta izraz pravilno. Dokaz lahko zaključimo z dodajanjem QED (v latinščini pomeni quod erat demonstrandum ali "kar je tisto, kar je Preberi več »

Theta ~ = 2.49 radiana Opomba: angel med dvema neničelnima vektorjema u in v, kjer je 0 <= theta <= pi definiran kot vec u = <u_1, u_2, u_3> vec v = <v_1, v_2, v_3> cos theta = (u * v) / (|| u || "|| v || Kjer je:" "u * v = (u_1v_1) + (u_2v_2) + (u_3v_3) || u || = sqrt ((u_1) ^ 2 + (u_2) ^ 2 + (u_3) ^ 2) || v || = sqrt ((v_1) ^ 2 + (v_2) ^ 2 + (v_3) ^ 2) Korak 1: Naj ve ~ u = <- 3, 9, -7> in vec v = <4, -2, 8> 2. korak: Najdimo barvo (rdeča) (u * v) barva (rdeča) (u * v) = (-3) (4) + (9) (- 2) + (-7) (8) = -12 -18 -56 = barva (rdeča) (- 86) Korak 3: Najdi barvo (modro) (|| u ||) Preberi več »

Sqrt (442) / 17 [cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67))] OR sqrt (442) / 17 [cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @)] Pretvori v Trigonometrične oblike najprej 7-9i = sqrt130 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ - 1 ((- 9) / 7))] -2-9i = sqrt85 [cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2 ))] Razdelimo enako z enakovrednimi (7-9i) / (- 2-9i) = (sqrt130 / sqrt85) [cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / -2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2))] Upoštevajte formulo: tan (AB) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) tudi AB = Tan ^ -1 (( Preberi več »

Arctan (1/2) = 0.46364760900081 "" "radian arctan (1/2) = 26 ^ @ 33 '54.1842' 'so vrednosti kalkulatorja Preberi več »

Graf pripada konični družini, ki se imenuje krog. Dodeli več vrednosti za theta in nato izračunamo ustrezen r, nato pa graf prikažemo Dano r = 4sin theta je enakovredno x ^ 2 + y ^ 2 = 4y in z izpolnitvijo kvadrata x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 tudi z uporabo oblike "center-radius" (xh) ^ 2 + (yk) ^ 2 = r ^ 2 (x-0) ^ 2 + ( y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 center (h, k) = (0, 2) s polmerom r = 2 zdaj, ste pripravljeni na graf v spodnjem grafikonu graf {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y [-10,10, -5,5]} Prav tako lahko uporabite r = 4 sin theta takoj, tako da določite vrednosti za theta in zapišete vse (r, theta) # koordina Preberi več »

Pl, glej spodaj Kot med stranicama A in B = 5pi / 12 Kot med stranema C in B = pi / 12 Kot med stranema C in A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 odtod trikotnik je pravokoten, B pa hipotenuza. Zato je stran A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) stran C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Torej površina = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m² Preberi več »

Alfa ~ = 63 ^ o C = (- 6 - (- 8)), (2-3), (5-4) C = <2, -1,1> A * C = A_x * B_x + A_y * B_y + A_z * B_z A * C = -12-2 + 5 = -9 || A || = sqrt (36 + 4 + 25) "" || A || = sqrt65 || C || = sqrt (4+ 1 + 1) "" || C || = sqrt6 AC = || A || * || C || * cos alpha -9 = sqrt65 * sqrt6 * cos alpha = -9 = sqrt (65 * 6) * cos alfa -9 = sqrt390 * cos alpha -9 = 19,74 * cos alpha cos alpha = -9 / (19,74) cos alpha = 0,445927051672 alfa ~ = 63 ^ Preberi več »

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) samo še bolj poenostavi, če je potrebno. Iz danih podatkov: Kako izražate cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta v smislu sin-theta? Rešitev: iz osnovnih trigonometričnih identitet Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 sledi cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta tudi sec theta = 1 / cos theta torej cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Bog blagoslovi ... upam razlaga je koristna. Preberi več »

(1-sqrt (5)) / 4 cos (theta) = -cos (pi-theta), zato cos (3pi / 5) = cos (pi-2pi / 5) = - cos (2pi / 5) = (1- sqrt (5)) / 4 Preberi več »

Y = x če je (r, theta) polarna koordinata, ki ustreza pravokotni koordinati (x, y) točke. potem x = rcosthetaand y = rsintheta: .y / x = tantheta tukaj theta = (pi / 4) Torej y / x = tan (pi / 4) = 1 => y = x Preberi več »

= 0.58 + 0.38i Eulerjeva identiteta je poseben primer Eulerove formule iz kompleksne analize, ki navaja, da za vsako realno število x, e ^ {ix} = cos x + isin x s to formulo imamo e ^ {ipi / 12} -e ^ {i13pi / 12} = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (13pi / 8) - isin (13pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) -cos (pi + 5pi / 8) - isin (pi + 5pi / 8) = cos (pi / 12) + isin (pi / 12) + cos (5pi / 8) + isin (5pi / 8) = 0,96-0,54 i-0.38 + 0.92i = 0.58 + 0.38i Preberi več »

= -pi / 3 "glavna vrednost" funkcije arcsin pomeni, da je med -pi / 2 <= theta <= + pi / 2 arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3) )) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (-pi / 3) = - pi / 3 za najmanjšo vrednost arcsin (cos (5pi / 6)) = arcsin (cos (pi / 2 + pi / 3)) = arcsin (-sin (pi / 3)) = arcsinsin (pi + pi / 3) = 4pi / 3 Preberi več »

Cos (2pi / 5) = (- 1 + sqrt (5)) / 4 Tukaj najdite najbolj elegantno rešitev, ki sem jo našel na: http://math.stackexchange.com/questions/7695/how-to-prove-cos-frac2 -pi-5-frac-1-sqrt54 cos (4pi / 5) = cos (2pi-4pi / 5) = cos (6pi / 5) Torej, če je x = 2pi / 5: cos (2x) = cos (3x) Zamenjava cos (2x) in cos (3x) po splošnih formulah: barva (rdeča) (cos (2x) = 2cos ^ 2x-1 in cos (3x) = 4cos ^ 3x-3cosx), dobimo: 2cos ^ 2x- 1 = 4cos ^ 3x-3cosx Zamenjava cosx z y: 4y ^ 3-2y ^ 2-3y-1 = 0 (y-1) (4y ^ 2 + 2y-1) = 0 Vemo, da y! rešiti moramo kvadratni del: y = (- 2 + -sqrt (2 ^ 2-4 * 4 * (- 1))) / (2 * 4) y = (- 2 + -sqrt (20)) / 8 Preberi več »

Amplituda je -1, obdobje je pi, graf se premakne v desno pi / 2 in navzgor 1. Splošni vzorec za kosinusno funkcijo je y = acosb (x-h) + k. V tem primeru je a -1. Da bi našli obdobje grafa, moramo najprej najti vrednost b. V tem primeru moramo izločiti 2, da izoliramo x (ustvarimo (x-h)). Po izločitvi 2 od (2x-pi) dobimo 2 (x-pi / 2). Enačba zdaj izgleda takole: y = -cos2 (x-pi / 2) +1 Zdaj lahko jasno vidimo, da je vrednost b 2. Da bi našli obdobje, delimo (2pi) / b. (2pi) / b = (2pi) / 2 = pi Naprej, vrednost h je, koliko se graf premakne vodoravno, vrednost k pa je, koliko se graf premika navpično. V tem primeru je vredn Preberi več »

Dolžina hipotenuze je 4sqrt82. Da bi našli hipotenuzo pravega trikotnika, lahko uporabimo Pitagorejsko teoremo. a ^ 2 + b ^ 2 = c ^ 2 a in b sta kraki trikotnika in v tem primeru sta 4 in 36. Sedaj lahko te številke nadomestimo s formulo. 4 ^ 2 + 36 ^ 2 = c ^ 2 16 + 1296 = c ^ 2 1312 = c ^ 2 sqrt1312 = c: .4sqrt82 = c Preberi več »

Sekant je recipročna vrednost COSINE, tako da je sec (5pi) / 4 = 1 / (cos ((5pi) / 4) Sedaj kot v 3. kvadrantu in kosinus je negativen v 3. kvadrantu (pravilo CAST), to pomeni, da je 1 / (cos ((5pi) / 4) = -1 / (cos ((pi) / 4) in ker cos ((pi) / 4) = 1 / sqrt2, je vaš rezultat ta sek (5pi) / 4 = - sqrt2 / 1 upam, da to pomaga Preberi več »

Prosimo, glejte dokaz spodaj Potrebujemo sectheta = 1 / costheta sin ^ 2theta + cos ^ 2theta = 1 Zato LHS = (sectheta-1) / (sectheta + 1) = (1 / costheta-1) / (1 / costheta + 1) = (1-costheta) / (1 + costheta) = ((1-costheta) (1 + costheta)) / ((1 + costheta) (1 + costheta)) = (1-cos ^ 2theta) / ( 1 + costheta) ^ 2 sin ^ 2theta / (1 + costheta) ^ 2 = (sintheta / (1 + costheta)) ^ 2 = RHS QED Preberi več »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odgovor je: r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Glede na geometrijo te slike: Set: x = rcosθ y = rsinθ Substitute v enačbo: 4 = ( x + 8) ^ 2 + (y-5) ^ 2 4 = (rcosθ + 8) ^ 2 + (rsinθ-5) ^ 2 4 = barva (rdeča) (r ^ 2cos ^ 2θ) + 16 * rcosθ + barva (zelena) (64) + barva (rdeča) (r ^ 2sin ^ 2θ) -10 * rsinθ + barva (zelena) (25) barva (vijolična) (4) = r ^ 2 * barva (modra) ((cos ^ 2θ + sin ^ 2θ)) + 16 * rcosθ-10 * rsinθ + barva (vijolična) (89) 0 = r ^ 2 * 1 + barva (rdeča) (16 * rcosθ-10 * rsinθ) +85 r ^ 2 + r * (16cosθ-10sinθ) + 85 = 0 Preberi več »

Set: x = rcosθ y = rsinθ Odgovor je: sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2)) = - 2x ^ 2 / (x ^ 2 + y ^ 2) -x ^ 3 / y ^ 3 V skladu z naslednjo sliko: Set: x = rcosθ y = rsinθ Torej imamo: cosθ = x / r sinθ = y / r θ = arccos (x / r) = arcsin (y) / r) r = sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) Enačba postane: r-θ = -2sin ^ 2θ-cot ^ 3θ r-θ = -2sin ^ 2θ-cos ^ 3θ / sin ^ 3θ sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2- (x ^ 3 / r ^ 3) / (y ^ 3 / r ^ 3) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / r) = - 2x ^ 2 / r ^ 2-x ^ 3 / y ^ 3 sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) -arccos (x / sqrt (x ^ 2 + y ^) 2)) = - 2x ^ 2 / sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) ^ 2-x ^ Preberi več »

Cos ((2pi) / 9) + isin ((2pi) / 9), cos ((8pi) / 9) + isin ((8pi) / 9) in cos ((14pi) / 9) + isin ((14pi) / 9), Prva stvar, ki jo je treba narediti, je, da se število v obliki rhoe ^ (thetai) rho = sqrt ((1/2) ^ 2 + (sqrt (3) / 2) ^ 2) = sqrt (1) / 4 + 3/4) = 1 theta = arctan ((sqrt (3) / 2) / (- 1/2)) = arctan (-sqrt (3)) = - pi / 3 + kpi. Izberi (2pi) / 3, ker smo v drugem kvadrantu. Bodite pozorni, da je -pi / 3 v četrtem kvadrantu in to je napačno. Vaša številka je zdaj: 1e ^ ((2pii) / 3) Zdaj so korenine: root (3) (1) e ^ (((2kpi + (2pi) / 3) i) / 3), k v ZZ = e ^ ((((6kpi + 2pi) i) / 9), k v ZZ, tako da lahko izberet Preberi več »

2,83 milje Zakon kozinusov pravi, da lahko pri iskanju neznane strani nepravilnega trikotnika uporabimo druge dve strani tako, da: b ^ 2 = a ^ 2 + c ^ 2-2 (a) (c) ( cosB) Ker dobimo kot, ki ustreza (ali se sooča) neznani stranski ukrep, lahko uporabimo našo formulo tako, da: b ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2-2 (3) (4) (cos45) b ^ 2 = 9 + 16-24 (cos45) b ^ 2 = 25-17 b ^ 2 = 8 b = sqrt (8) b = 2,83 "milje" Preberi več »

Cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 2cos A cos B = cos (A + B) + cos (AB) cosAcos B = 1/2 (cos (A + B) + cos (AB)) A = (15pi) / 8, B = (5pi) / 8 => cos (( 15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 (cos ((15pi) / 8 + (5pi) / 8) + cos ((15pi) / 8- (5pi) / 8)) = 1 / 2 (cos ((20pi) / 8) + cos ((10pi) / 8)) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = 0 + -sqrt2 / 2 = -sqrt2 / 2 cos ((15pi) / 8) cos ((5pi) / 8) = 1/2 cos ((5pi) / 2) +1/2 cos ((5pi) / 4) = - sqrt2 / 2 Preberi več »

2 / (sqrt (2 - sqrt3)) sec = 1 / cos. Ocenite cos ((5pi) / 12) krog Trig enote in lastnost komplementarnih lokov, ki - - cos ((5pi) / 12) = cos ((6pi) / 12 - (pi) / 12) = cos (pi / 2 - pi / 12) = sin (pi / 12) Najdi sin (pi / 12) z uporabo trigonometrije: cos 2a = 1 - 2sin ^ 2 a cos (pi / 6) = sqrt3 / 2 = 1 - 2sin ^ 2 (pi / 12) 2sin ^ 2 (pi / 12) = 1 - sqrt3 / 2 = (2 - sqrt3) / 2 sin ^ 2 (pi / 12) = (2 - sqrt3) / 4 sin (pi / 12) = (sqrt (2 - sqrt3)) / 2 -> sin (pi / 12) je pozitiven. Končno, sek ((5pi) / 12) = 2 / (sqrt (2 - sqrt3)) Odgovor lahko preverite z uporabo kalkulatorja. Preberi več »

Prikazano pod 2tan (2A) xx2 [cos ^ 2 (2A) -sin ^ 2 (4A)] = sin (8A) LHS = leva in RHS = desna stran. Zato začnem z leve strani in pokažem, da je enaka desni strani. LHS = 2tan (2A) xx [2cos ^ 2 (2A) -2sin ^ 2 (4A)] = 4tan (2A) cos ^ 2 (2A) -4tan2Asin ^ 2 (4A) = 4 (sin (2A)) / cos (2A) cos ^ 2 (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (4A) = 4sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) sin ^ 2 (2 (2A)) = 2 * 2sin (2A) cos (2A) -4 (sin (2A)) / cos (2A) xx2sin ^ 2 (2A) cos ^ 2 (2A) = 2sin (2 ( 2A)) - 4 (sin (2A)) xx2sin ^ 2 (2A) cos (2A) = 2sin (4A) -4 * 2sin (2A) cos (2A) xxsin ^ 2 (2A) = 2sin (4A) -4sin (4A) sin ^ 2 (2A) = 2sin Preberi več »

Cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Ovrednotite 7xxpi in nato delite to s 4 prvo So 7xxpi 7xxpi ali 21.9911485751 7xxpi = 21.9911485751 Sedaj delite 7xxpi s 4 21.9911485751 / 4 = 5.49778714377 To pomeni cos (7) (pi) / 4 je cos (5.49778714377) cos (5.49778714377) = 0.70710678117. Preberi več »

To enačbo lahko rešimo z uporabo nekega znanja o nekaterih trigonometričnih identitetah.V tem primeru je treba poznati širjenje greha (A-B): sin (A-B) = sinAcosB-cosAsinB Opazili boste, da je to videti podobno enačbi v vprašanju. Z znanjem ga lahko rešimo: sin ((5pi) / 9) cos ((7pi) / 18) -cos ((5pi) / 9) sin ((7pi) / 18) = sin ((5pi) / 9 - (7pi) / 18) = sin ((10pi) / 18- (7pi) / 18) = sin ((3pi) / 18) = sin ((pi) / 6), ki ima natančno vrednost 1/2 Preberi več »

Glej spodaj LHS = leva stran, RHS = desna stran LHS = (sin (2x + x)) / (1 + 2cos2x) = (sin2xcosx + cos2xsinx) / (1 + 2cos2x) = ((2sinxcosx) cosx + (1- 2sin ^ 2x) sinx) / (1 + 2cos2x) = (2sinxcos ^ 2x + sinx-2sin ^ 3x) / (1 + 2 (1-2sin ^ 2x)) = (2sinx (1-sin ^ 2x) + sinx- 2sin ^ 3x) / (1 + 2-4sin ^ 2x) = (2sinx-2sin ^ 3x + sinx-2sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (3sinx-4sin ^ 3x) / (3-4sin ^ 2x) = (sinx (3-4sin ^ 2x)) / (3-4sin ^ 2x) = sinx = RHS Preberi več »

Glej spodaj LHS = leva stran, RHS = desna stran LHS = 1 / (1 + sin theta) + 1 / (1-sin theta) = (1-sin theta + 1 + sin theta) / ((1 + sin) theta) (1-sin theta)) -> skupni imenovalec = (1-ponižujoči se theta + 1 + kaneli v theta) / ((1 + sin theta) (1-sin theta)) = 2 / (1-sin ^ 2x) = 2 / cos ^ 2x = 2 * 1 / cos ^ 2x = 2sec ^ 2x = RHS Preberi več »