Kako lahko uporabite trigonometrične funkcije za poenostavitev 4 e ^ ((5 pi) / 4 i) v neeksponentno kompleksno število?

Odgovor:

Uporabite Moivre formulo.

Pojasnilo:

Formula Moivre nam to pove # e ^ (itheta) = cos (theta) + isin (theta) #.

Uporabite to tukaj: # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (cos ((5pi) / 4) + isin ((5pi) / 4)) #

Na trigonometričnem krogu, # (5pi) / 4 = (-3pi) / 4 #. To vem #cos ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 # in #sin ((- 3pi) / 4) = -sqrt2 / 2 #To lahko rečemo # 4e ^ (i (5pi) / 4) = 4 (-sqrt2 / 2 -i (sqrt2) / 2) = -2sqrt2 -2isqrt2 #.

Kako lahko uporabite trigonometrične funkcije za poenostavitev 12 e ^ ((19 pi) / 12 i) v neeksponentno kompleksno število?

3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2) Lahko se spremenimo v re ^ (itheta) v kompleksno število s tem: r (costheta + isintheta) r = 12, theta = (19pi) / 12 12 (cos ((19pi)) / 12) + isin ((19pi) / 12)) 3sqrt6-3sqrt2-i (3sqrt6 + 3sqrt2)

Kako lahko uporabite trigonometrične funkcije za poenostavitev 3 e ^ ((3 pi) / 2 i) v neeksponentno kompleksno število?

Uporabite Moivre formulo. Formula Moivre nam pove, da je e ^ (i * nx) = cos (nx) + isin (nx). Uporabite ga za eksponentni del tega kompleksnega števila. 3e ^ (i (3pi) / 2) = 3 (cos ((3pi) / 2) + isin ((3pi) / 2)) = 3 (0 - i) = -3i.

Kako lahko uporabite trigonometrične funkcije za poenostavitev 6 e ^ ((3 pi) / 8 i) v neeksponentno kompleksno število?

Z uporabo Eulerove formule. 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 2.2961 + 5.5433i Eulerova formula pravi, da: e ^ (ix) = cosx + isinx Zato: 6 * e ^ ((3π) / 8i) = 6 * (cos (( 3π) / 8) + i * sin ((3π) / 8)) = = 6 * (0.3827 + 0.9239i) = = 6 * 0.3827 + 6 * 0.9239i = 2.2961 + 5.5433i