Dokažite to? - Trigonometrija 2024

Odgovor:

Dokaz spodaj …

Pojasnilo:

Svoje znanje o dodatnih formulah lahko uporabimo …

#cos (A + B) = cosAcosB - sinAsinB #

# cos ^ 2 (x + pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) - sinx sin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx - sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x-sqrt (3) / 2 sinxcosx +3/4 sin ^ 2 x #

# cos ^ 2 (x-pi / 3) = (cosxcos (pi / 3) + sinxsin (pi / 3)) ^ 2 #

# = (1 / 2cosx + sqrt (3) / 2 sinx) ^ 2 = 1 / 4cos ^ 2x + sqrt (3) / 2 sinxcosx + 3 / 4cos ^ 2 x #

# => cos ^ 2x + cos ^ 2 (x-pi / 3) + cos ^ 2 (x + pi / 3) #

# = cos ^ 2x + 1 / 2cos ^ 2x + 3/2 sin ^ 2 x = 3 / 2cos ^ 2x + 3 / 2sin ^ 2x #

# - = 3/2 (cos ^ 2 x + sin ^ 2 x) = barva (modra) (3/2 #

Uporaba identitete # sin ^ 2 theta + cos ^ 2 theta - = 1 #

Odgovor:

Drugi pristop.

Pojasnilo:

Uporabili bomo 1) # 2cos ^ 2x = 1 + cos2x #

2) # cosA + cosB = 2cos ((A + B) / 2) * cos ((A-B) / 2) #

# LHS = cos ^ 2x + cos ^ 2 (x + 60 °) + cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 2cos ^ 2x + 2cos ^ 2 (x + 60 °) + 2cos ^ 2 (x-60 °) #

# = 1/2 1 + cos2x + 1 + cos2 * (x + 60 °) + 1 + cos2 * (x-60 °) #

# = 1/2 3 + cos2x + cos (2x + 120 °) + cos (2x-120 °) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2 * cos ((2x + 120 ° + 2x-120) / 2) * cos ((2x + 120 ° - (2x-120 °)) / 2) #

# = 3/2 + 1/2 * cos2x + 2cos (2x) * cos120 ° #

# = 3/2 + 1/2 cos2x + 2cos2x * (- 1/2) #

# = 3/2 + 1/2 * 0 = 3/2 = RHS #

Naj bo f (x) funkcija f (x) = 5 ^ x - 5 ^ {- x}. Je f (x) parno, liho ali nobeno? Dokažite svoj rezultat.

Funkcija je čudna. Če je funkcija parna, izpolnjuje pogoj: f (-x) = f (x) Če je funkcija liha, izpolnjuje pogoj: f (-x) = - f (x) V našem primeru vidimo, da f (-x) = 5 ^ -x-5 ^ x = - (5 ^ x-5 ^ -x) = - f (x) Ker je f (-x) = - f (x), je funkcija liha.

Naj bo f (x) = x-1. 1) Preverite, da f (x) ni niti ne niti neparno. 2) Ali lahko f (x) zapišemo kot vsoto parnih funkcij in liho funkcijo? a) Če je tako, pokažite rešitev. Ali obstaja več rešitev? b) Če ne, dokažite, da je to nemogoče.

Naj bo f (x) = | x -1 |. Če je f enak, bo f (-x) enako f (x) za vse x. Če je f neparna, potem je f (-x) enaka -f (x) za vse x. Opazujte, da je pri x = 1 f (1) = | 0 | = 0 f (-1) = | -2 | = 2 Ker 0 ni enaka 2 ali je -2, f ni niti niti niti neparna. Mogoče je biti zapisano kot g (x) + h (x), kjer je g enak, h pa je neparno? Če je to res, potem g (x) + h (x) = | x - 1 |. Pokličite to izjavo 1. Zamenjajte x z -x. g (-x) + h (-x) = | -x - 1 | Ker je g enak, h je liho, imamo: g (x) - h (x) = | -x - 1 | Pokličite to izjavo 2. Če skupaj sestavimo izjave 1 in 2, vidimo, da je g (x) + h (x) = | x - 1 | g (x) - h (x) = | -x - 1 | DOD

"Lena ima 2 zaporedna cela števila.Opazi, da je njihova vsota enaka razliki med njimi. Lena izbira še 2 zaporedna cela števila in opazi isto stvar. Dokažite algebraično, da to velja za vsa 2 zaporedna cela števila?

Prosimo, da si ogledate Razlago. Spomnimo se, da se zaporedna cela števila razlikujejo za 1. Zato, če je m celo celo število, mora biti naslednja cela številka n + 1. Vsota teh dveh števil je n + (n + 1) = 2n + 1. Razlika med njihovimi kvadratki je (n + 1) ^ 2-n ^ 2, = (n ^ 2 + 2n + 1) -n ^ 2, = 2n + 1, po želji! Občuti radost matematike!