Odgovor:
samo poenostavite, če želite.
Pojasnilo:
Iz danih podatkov:
Kako izražate
Rešitev:
iz temeljnih trigonometričnih identitet
sledi
prav tako
zato
Bog blagoslovi … Upam, da je razlaga koristna.
Kakšen je naklon polarne krivulje f (theta) = theta - sec ^ 3 theta + thetasin ^ 3theta pri theta = (5pi) / 8?
Dy / dx = -0,54 Za polarno funkcijo f (theta), dy / dx = (f '(theta) sintheta + f (theta) costheta) / (f' (theta) costheta-f (theta) sintheta) f ( theta) = theta-sec ^ 3theta + thetasin ^ 3theta f '(theta) = 1-3 (sec ^ 2theta) (d / dx [secteta]) - sin ^ 3 theta + 3thetasin ^ 2theta (d / dx [sintheta]) f '(theta) = 1-3sec ^ 3tetatantheta-sin ^ 3theta + 3thetasin ^ 2thetacostheta f' ((5pi) / 3) = 1-3sec ^ 3 ((5pi) / 3) tan ((5pi) / 3) - sin ^ 3 ((5pi) / 3) +3 ((5pi) / 3) sin ^ 2 ((5pi) / 3) cos ((5pi) / 3) ~~ -9.98 f ((5pi) / 3) = ((5pi) / 3) -sec ^ 3 ((5pi) / 3) + ((5pi) / 3) sin ^ 3 ((5pi) / 3) ~~ -6.16
Kako dokazati, da je Sec (2x) = sec ^ 2x / (2-sec ^ 2x)?
Dokazilo pod formulo dvojnega kota za cos: cos (2A) = cos ^ A-sin ^ a ali = 2cos ^ 2A - 1 ali = 1 - 2sin ^ 2A Uporabimo to: sec2x = 1 / cos (2x) = 1 / (2cos) ^ 2x-1), nato zgornji in spodnji delite s cos ^ 2x, = (sec ^ 2x) / (2-s ^ 2x)
Kako poenostavite (sec ^ 4x-1) / (sec ^ 4x + sec ^ 2x)?
Uporabite Pitagorejsko identiteto in nekaj tehnik faktoringa, da poenostavite izraz za greh ^ 2x. Spomnimo se pomembne pitagorejske identitete 1 + tan ^ 2x = sek ^ 2x. To težavo bomo potrebovali. Začnimo s števecem: sec ^ 4x-1 Upoštevajte, da je to mogoče ponovno napisati kot: (sec ^ 2x) ^ 2- (1) ^ 2 To ustreza obliki razlike kvadratov, a ^ 2-b ^ 2 = (ab) (a + b), z a = sec ^ 2x in b = 1. Faktor je v: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) Iz identitete 1 + tan ^ 2x = sec ^ 2x, lahko vidimo, da odštevanje 1 na obeh straneh daje tan ^ 2x = sec ^ 2x- 1. Zato lahko zamenjamo sek ^ 2x-1 s tan ^ 2x: (sec ^ 2x-1) (sec ^ 2x + 1) -> (tan