Kaj je posteljica (theta / 2) v smislu trigonometričnih funkcij enote theta?

Odgovor:

Žal mi je napačno, #cot (ita / 2) = sin () - {1-cos (eta)}, # ki jih lahko dobite pri obračanju #tan (ita / 2) = {1-cos (eta)} / sin (ana) # t, prihaja dokaz.

#ata = 2 * arctan (1 / x) #

Pojasnilo:

Tega ne moremo rešiti brez desne strani, zato bom šel z njim # x #.

Cilj prerazporeditve, #cot (ata / 2) = x # za # ita #.

Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba za otroško posteljico ali a #cot ^ {- 1} # ali #arc cot # ALI # acot # gumb#''^1# (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, nazaj nazaj), bomo to naredili v smislu tan.

#cot (ita / 2) = 1 / tan (ata / 2) # zapušča nas

# 1 / tan (ata / 2) = x #.

Sedaj vzamemo eno preko obeh strani.

# 1 / {1 / tan (ofa / 2)} = 1 / x #, ki gre

#tan (ata / 2) = 1 / x #.

Na tej točki moramo dobiti # ita # zunaj. t # tan #, to naredimo tako, da vzamemo # arctan, # obratno # tan #. # tan # zavzame kot in ustvari razmerje, #tan (45 ^ o) = 1 #. # arctan # zavzame razmerje in ustvari kot #arctan (1) = 45 ^ o # #''^2#. To pomeni da #arctan (tan (45)) = 45 # in #tan (arctan (1)) = 1 # ali na splošno:

#arctan (tan (x)) = x #

#tan (arctan (x)) = x #.

Uporabimo to za naš izraz, ki ga imamo, #arctan (tan (ata / 2)) = arctan (1 / x) # ki postane

# ata / 2 = arctan (1 / x) # in končali bomo

#ata = 2 * arctan (1 / x) #.

Moje obvestilo sem uporabil opombe! Obstaja nekaj razlik v inverznih trigonomskih funkcijah, ki sem jih izbral tukaj.

1) Imena inverznih trigonomskih funkcij. Formalno ime inverzne trigonomske funkcije je "arc" - trigonska funkcija tj. # arctan #, # arccos # # arcsin #. To je kratica na dva načina, "atan", "acos" "asin", ki se uporablja v računalniškem programiranju in matematičnih programih in HORRIBLE "tan ^ -1", "sin ^ -1" "cos ^ -1", ki se uporablja. v veliko kalkulatorjih. HORRIBLE je, ker # tan ^ -1 x # lahko izgleda # 1 / tan x #, medtem #atan x # in #arctan x # je veliko manj verjetno, da bi bralec zamenjal bralca. Uporabite atan ali arctan v vaši algebri.

2) Ker se vse vrednosti tangente pojavijo v krogu enot, # arctan # običajno vrne kot med # -180 ^ o # in # 180 ^ o #, za uporabo drugih kotov morate uporabiti svoje možgane!

Kaj je 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) Vemo, da sin (2x) = 2sin (x) cos (x). Uporabimo to formulo! 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (teta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8. Vemo tudi, da je sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 in cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Torej greh ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) ) + cos (8theta))

Kaj je tan ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najprej morate zapomniti, da cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Te enakosti vam dajejo "linearno" formulo za cos ^ 2 (theta) in sin ^ 2 (theta). Zdaj vemo, da cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 in sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ker cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 if 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) ali cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Enako za sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2theta))

Kako izražate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta