Kaj je 4cos ^ 5thetasin ^ 5theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Odgovor:

# 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta) + cos (8theta)) #

Pojasnilo:

To vemo #sin (2x) = 2sin (x) cos (x) #. Uporabimo to formulo!

# 4cos ^ 5 (theta) sin ^ 5 (theta) = 4 (sin (theta) cos (theta)) ^ 5 = 4 (sin (2theta) / 2) ^ 5 = sin ^ 5 (2theta) / 8 #.

To tudi vemo # sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 # in # cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 #.

Torej # sin ^ 5 (2theta) / 8 = sin (2theta) / 8 * ((1-cos (4theta)) / 2) ^ 2 = sin (2theta) / 8 * (1 - 2cos (4theta) + cos ^ 2 (4theta)) / 4 = sin (2theta) / 8 * ((1-2cos (4theta)) / 4 + (1 + cos (8theta)) / 8) = 1 / 8sin (2theta) (3-4cos (4theta)) + cos (8theta)) #

Kaj je tan ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Tan ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / (1 + cos (2theta)) Najprej morate zapomniti, da cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) - 1 = 1-2sin ^ 2 ( theta). Te enakosti vam dajejo "linearno" formulo za cos ^ 2 (theta) in sin ^ 2 (theta). Zdaj vemo, da cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2 in sin ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2, ker cos (2theta) = 2cos ^ 2 (theta) ) - 1 if 2cos ^ 2 (theta) = 1 + cos (2theta) ali cos ^ 2 (theta) = (1 + cos (2theta)) / 2. Enako za sin ^ 2 (theta). tan ^ 2 (theta) = sin ^ 2 (theta) / cos ^ 2 (theta) = (1-cos (2theta)) / 2 * 2 / (1 + cos (2theta)) = (1-cos (2theta) ) / (1 + cos (2theta))

Kaj je posteljica (theta / 2) v smislu trigonometričnih funkcij enote theta?

Žal napačno prebrskano, otroška posteljica (ita / 2) = sin (theta) / {1-cos (theta)}, ki jo lahko dobite pri obračanju tan (ita / 2) = {1-cos (theta)} / sin (theta), dokazilo prihaja. theta = 2 * arctan (1 / x) Tega ne moremo rešiti brez desne strani, zato grem s x. Razporeditev cilja, otroška postelja (theta / 2) = x za theta. Ker večina kalkulatorjev ali drugih pripomočkov nima gumba "otroška postelja" ali otroške posteljice ^ {- 1} ali obloka kotička ALI gumba "" ^ 1 (drugačna beseda za funkcijo inverznega kotangensa, postelja nazaj), gremo to storite v smislu tan. (ceta / 2) = 1 / tan (anta / 2), ki

Kako izražate f (theta) = sin ^ 2 (theta) + 3cot ^ 2 (theta) -3csc ^ 2theta v smislu neeksponentnih trigonometričnih funkcij?

Glej spodaj f (theta) = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3cot ^ 2theta-3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2theta + 3 (csc ^ 2theta-1) -3csc ^ 2theta = 3sin ^ 2taj + prekliči (3csc ^ 2theta) -prekini3csc ^ 2te-3 = 3sin ^ 2te-3 = -3 (1-sin ^ 2theta) = -3cos ^ 2theta