Kako grafikon r = 4sin (theta)? - Trigonometrija 2024

Odgovor:

Graf pripada konični družini, ki se imenuje krog. Dodelite več vrednosti za # theta # nato izračunajte ustrezen # r # nato narišite graf

Pojasnilo:

Dano # r = 4sin theta # je enakovreden

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4y #

in s končanjem kvadrata

# x ^ 2 + y ^ 2-4y + 4-4 = 0 #

# (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 4 #

tudi z uporabo oblike "center-radius #

# (x-h) ^ 2 + (y-k) ^ 2 = r ^ 2 #

# (x-0) ^ 2 + (y-2) ^ 2 = 2 ^ 2 #

center # (h, k) = (0, 2) #

s polmerom # r = 2 #

zdaj ste pripravljeni na graf

Glejte spodnji graf

graf {x ^ 2 + y ^ 2 = 4y -10,10, -5,5}

Uporabite lahko tudi # r = 4 sin theta # takoj, ko dodelite vrednosti za # theta # in vse # (r, theta) # koordinate.

Bog te blagoslovi …

Poišči vrednost theta, če, Cos (theta) / 1 - sin (theta) + cos (theta) / 1 + sin (theta) = 4?

Theta = pi / 3 ali 60 ^ @ OK. Dobili smo: costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) = 4 Zdaj ignoriramo RHS. costheta / (1-sintheta) + costheta / (1 + sintheta) (costheta (1 + sintheta) + costheta (1-sintheta)) / ((1-sintheta) (1 + sintheta)) (costheta ((1-sintheta) ) + (1 + sinteta)) / (1-sin ^ 2theta) (costheta (1-sintheta + 1 + sintheta)) / (1-sin ^ 2theta) (2costheta) / (1-sin ^ 2theta) Pitagorejska identiteta, sin ^ 2teta + cos ^ 2tea = 1. Torej: cos ^ 2theta = 1-sin ^ 2theta Zdaj, ko vemo, da lahko, pišemo: (2costheta) / cos ^ 2theta 2 / costheta = 4 costheta / 2 = 1/4 costheta = 1/2 theta = cos ^ - 1 (1/2)

Pokažite, da (1 + cos theta + i * sin theta) ^ n + (1 + cos theta - i * sin theta) ^ n = 2 ^ (n + 1) * (cos theta / 2) ^ n * cos ( n * theta / 2)?

Glej spodaj. Naj bo 1 + costheta + isintheta = r (cosalpha + isinalpha), tukaj r = sqrt ((1 + costheta) ^ 2 + sin ^ 2theta) = sqrt (2 + 2costheta) = sqrt (2 + 4cos ^ 2 (theta / 2) ) -2) = 2cos (theta / 2) in tanalpha = sintheta / (1 + costheta) == (2sin (theta / 2) cos (theta / 2)) / (2cos ^ 2 (theta / 2)) = tan (theta / 2) ali alfa = theta / 2, nato 1 + costheta-isintheta = r (cos (-alpha) + isin (-alpha)) = r (cosalpha-isinalpha) in lahko napišemo (1 + costheta + isintheta) ^ n + (1 + costheta-isintheta) ^ n z uporabo DE MOivrejevega izreka kot r ^ n (cosnalpha + isinnalpha + cosnalpha-isinnalpha) = 2r ^ ncosnalpha = 2 *

Kako izražate cos theta - cos ^ 2 theta + sec theta v smislu greha theta?

Sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) samo še bolj poenostavi, če je potrebno. Iz danih podatkov: Kako izražate cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta v smislu sin-theta? Rešitev: iz osnovnih trigonometričnih identitet Sin ^ 2 theta + Cos ^ 2 theta = 1 sledi cos theta = sqrt (1-sin ^ 2 theta) cos ^ 2 theta = 1-sin ^ 2 theta tudi sec theta = 1 / cos theta torej cos theta-cos ^ 2 theta + sec theta sqrt (1-sin ^ 2 theta) - (1-sin ^ 2 theta) + 1 / sqrt (1-sin ^ 2 theta) Bog blagoslovi ... upam razlaga je koristna.