Kako delite (7-9i) / (- 2-9i) v trigonometrični obliki?

Odgovor:

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) # ALI

#sqrt (442) / 17 cos (50.403791360249 ^ @) + i * sin (50.403791360249 ^ @) #

Pojasnilo:

Najprej pretvorite v Trigonometrične oblike

# 7-9i = sqrt130 cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7)) #

# -2-9i = sqrt85 cos (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Razdelimo enako z enakimi

# (7-9i) / (- 2-9i) = #

# (sqrt130 / sqrt85) cos (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) + i sin (tan ^ -1 ((- 9) / 7) -tan ^ -1 ((- 9) / - 2)) #

Upoštevajte formulo:

#tan (A-B) = (Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B) #

prav tako

# A-B = Tan ^ -1 ((Tan A-Tan B) / (1 + Tan A * Tan B)) #

#sqrt (442) / 17 cos (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) + i * sin (tan ^ -1 ((- 81) / - 67)) #

imej lep dan!

Kako delite (i + 3) / (-3i +7) v trigonometrični obliki?

0.311 + 0.275i Najprej bom prepisala izraze v obliki a + bi (3 + i) / (7-3i) Za kompleksno število z = a + bi, z = r (costheta + isintheta), kjer: r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Pokličimo 3 + i z_1 in 7-3i z_2. Za z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt (10) theta_1 = tan ^ -1 (1/3) = 0,32 ^ c z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Za z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (- 3) ^ 2) = sqrt (58) theta_2 = tan ^ -1 (-3/7) = - 0,40 ^ c Vendar, ker je 7-3i v kvadrantu 4, moramo dobiti pozitivni kotni ekvivalent (negativni kot gre v

Kako delite (2i + 5) / (-7 i + 7) v trigonometrični obliki?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Razdelimo jih na dva ločena kompleksna števila, od katerih najprej začnemo, pri čemer je eden števec, 2i + 5 in en imenovalec, -7i + 7. Želimo jih dobiti iz linearne (x + iy) oblike v trigonometrično (r (costheta + isintheta), kjer je theta argument in r je modul. Za 2i + 5 dobimo r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2) = = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0.38 "rad" in za -7i + 7 dobimo r = sqrt ((- 7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argument za drugo je težji, ker mora biti med -pi in pi, vemo, da mora biti -7i + 7 v četrtem kvadrantu, tako da bo imel negativno vrednost od -pi / 2 <t

Kako delite (i + 2) / (9i + 14) v trigonometrični obliki?

0.134-0.015i Za kompleksno število z = a + bi ga lahko predstavimo z = r (costheta + isintheta), kjer je r = sqrt (^ 2 + b ^ 2) in theta = tan ^ -1 (b / a) ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (1/2)) + isin (tan ^ -1 (1/2)) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + isin (tan ^ -1 (9/14)))) ~ ~ (sqrt5 (cos (0,46) ) + isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) Glede na z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) in z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2), z_1 / z_2 = r_1 / r_2 ( cos (theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57))