Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (5pi) / 6, kot med stranema B in C pa je pi / 12. Če ima stran B dolžino 1, kakšna je površina trikotnika?

Odgovor:

Vsota kotov daje enakokraki trikotnik. Polovica vstopne strani se izračuna iz # cos # in višino od # sin #. Območje najdemo kot kvadrat (dva trikotnika).

# Območje = 1/4 #

Pojasnilo:

Vsota vseh trikotnikov v stopinjah je # 180 ^ o # v stopinjah ali #π# v radianih. Zato:

# a + b + c = π #

# π / 12 + x + (5π) / 6 = π #

# x = π-π / 12- (5π) / 6 #

# x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 #

# x = π / 12 #

Opazili smo, da so koti # a = b #. To pomeni, da je trikotnik enakokrako, kar vodi do # B = A = 1 #. Naslednja slika prikazuje, kako je višina nasproti # c # lahko izračunamo:

Za # b # kot:

# sin15 ^ o = h / A #

# h = A * sin15 #

# h = sin15 #

Za izračun polovice # C #:

# cos15 ^ o = (C / 2) / A #

# (C / 2) = A * cos15 ^ o #

# (C / 2) = cos15 ^ o #

Zato se lahko območje izračuna prek območja oblikovanega kvadrata, kot je prikazano na naslednji sliki:

# Območje = h * (C / 2) #

# Področje = sin15 * cos15 #

Ker vemo, da:

#sin (2a) = 2sinacosa #

# sinacosa = sin (2a) / 2 #

Torej, končno:

# Področje = sin15 * cos15 #

# Področje = sin (2 * 15) / 2 #

# Področje = sin30 / 2 #

# Območje = (1/2) / 2 #

# Območje = 1/4 #