Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je pi / 6, kot med stranema B in C pa pi / 12. Če ima stran B dolžino 3, kakšna je površina trikotnika?

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je pi / 6, kot med stranema B in C pa pi / 12. Če ima stran B dolžino 3, kakšna je površina trikotnika?
Anonim

Odgovor:

# Površina = 0,8235 # kvadratnih enot.

Pojasnilo:

Najprej naj označim strani z majhnimi črkami # a #, # b # in # c #.

Naj navedem kot med stranjo # a # in # b # jo # / _ C #, kot med stranjo # b # in # c # jo # / _ A # in kot med stranjo # c # in # a # jo # / _ B #.

Opomba: - znak #/_# se bere kot "kot".

Podani smo z # / _ C # in # / _ A #. Lahko izračunamo # / _ B # z uporabo dejstva, da je vsota notranjih angelov trikotnikov # pi # radian.

#implies / _A + / _ B + / _ C = pi #

#implies pi / 12 + / _ B + (pi) / 6 = pi #

# pomeni / _B = pi- (pi / 6 + pi / 12) = pi- (3pi) / 12 = pi-pi / 4 = (3pi) / 4 #

#implies / _B = (3pi) / 4 #

To stran ima # b = 3. #

Uporaba zakona sine

# (Sin / _B) / b = (sin / _C) / c #

#implies (Sin ((3pi) / 4)) / 3 = sin ((pi) / 6) / c #

#implies (1 / sqrt2) / 3 = (1/2) / c #

#implies sqrt2 / 6 = 1 / (2c) #

#implies c = 6 / (2sqrt2) #

#implies c = 3 / sqrt2 #

Zato, stran # c = 3 / sqrt2 #

Območje je podano tudi z

# Področje = 1 / 2bcSin / _A #

#implies Area = 1/2 * 3 * 3 / sqrt2Sin ((pi) / 12) = 9 / (2sqrt2) * 0,2588 = 0,8235 # kvadratnih enot

#implies Area = 0.8235 # kvadratnih enot

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (5pi) / 6, kot med stranema B in C pa je pi / 12. Če ima stran B dolžino 1, kakšna je površina trikotnika?

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (5pi) / 6, kot med stranema B in C pa je pi / 12. Če ima stran B dolžino 1, kakšna je površina trikotnika?

Vsota kotov daje enakokraki trikotnik. Polovica vstopne strani se izračuna iz cos in višine od greha. Območje najdemo kot kvadrat (dva trikotnika). Površina = 1/4 Vsota vseh trikotnikov v stopinjah je 180 ° v stopinjah ali π v radianih. Zato: a + b + c = π π / 12 + x + (5π) / 6 = π x = π-π / 12- (5π) / 6 x = (12π) / 12-π / 12- (10π) / 12 x = π / 12 Opazimo, da so koti a = b. To pomeni, da je trikotnik enakokračen, kar vodi do B = A = 1. Naslednja slika prikazuje, kako lahko izračunamo višino nasproti c: Za b kot: sin15 ^ o = h / A h = A * sin15 h = sin15 Za izračun polovice C: cos15 ^ o = (C / 2) / A (C / 2) = A * cos

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (pi) / 2, kot med stranema B in C pa je pi / 12. Če ima stran B dolžino 45, kakšna je površina trikotnika?

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (pi) / 2, kot med stranema B in C pa je pi / 12. Če ima stran B dolžino 45, kakšna je površina trikotnika?

271.299 kot med A in B = Pi / 2, tako da je trikotnik pravokoten trikotnik. V pravokotnem trikotniku je tanki kot = (nasproti) / (sosednji) zamenjava znanih vrednosti Tan (Pi / 2) = 3.7320508 = 45 / (sosednje) preureditev in poenostavitev sosednjega = 12.057713 Območje trikotnika = 1/2 * osnova * višina Zamenjava vrednosti 1/2 * 45 * 12.057713 = 271.299

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (5pi) / 12 in kot med stranema B in C je pi / 12. Če ima stran B dolžino 4, kakšna je površina trikotnika?

Trikotnik ima strani A, B in C. Kot med stranicama A in B je (5pi) / 12 in kot med stranema B in C je pi / 12. Če ima stran B dolžino 4, kakšna je površina trikotnika?

Pl, glej spodaj Kot med stranicama A in B = 5pi / 12 Kot med stranema C in B = pi / 12 Kot med stranema C in A = pi -5pi / 12-pi / 12 = pi / 2 odtod trikotnik je pravokoten, B pa hipotenuza. Zato je stran A = Bsin (pi / 12) = 4sin (pi / 12) stran C = Bcos (pi / 12) = 4cos (pi / 12) Torej površina = 1 / 2ACsin (pi / 2) = 1/2 * 4sin (pi / 12) * 4cos (pi / 12) = 4 * 2sin (pi / 12) * cos (pi / 12) = 4 * sin (2pi / 12) = 4 * sin (pi / 6) = 4 * 1 / 2 = 2 m²

Trigonometrija
Izbira urednika