Odgovor:
Posodo lahko nagnite
Pojasnilo:
Na zgornji sliki si lahko ogledate skledo z vodo, ki je predstavljena v problemu, in hipotetično nagibno skledo z vodo, ki doseže rob sklede. Centri dveh polobli se postavljata in oba premera tvorita kot a.
Enak kot je v pravem trikotniku, ki je oblikovan z:
- segment od središča poloble do središča vodne površine (
- odsek od središča poloble do roba vodne površine (
- odsek od središča vodne površine do njegovega roba
V tem trikotniku:
zato
Juanita zaliva svoj travnik z vodnim virom v rezervoarju za vodo. Nivo vode v rezervoarju je 1/3 na vsakih 10 minut. Če je nivo v rezervoarju 4 čevljev, koliko dni lahko Juanita zalije vodo, če teče 15 minut vsak dan?
Glej spodaj. Obstaja nekaj načinov, kako to rešiti. Če nivo pade za 1/3 v 10 minutah, se v njem zmanjša: (1/3) / 10 = 1/30 v 1 minuti. V 15 minutah pade 15/30 = 1/2 2xx1 / 2 = 2 Tako bo po 2 dneh prazen. Ali drugače. Če pade za 1/3 v 10 minutah: 3xx1 / 3 = 3xx10 = 30minut 15 minut na dan: 30/15 = 2 dni
Voda izteka iz obrnjenega stožčastega rezervoarja s hitrostjo 10.000 cm3 / min, hkrati pa se v rezervoar črpa voda s konstantno hitrostjo. Če je rezervoar višine 6 m in je premer na vrhu 4 m in če se nivo vode dvigne s hitrostjo 20 cm / min, ko je višina vode 2 m, kako najdete hitrost, po kateri se voda črpa v rezervoar?
Naj bo V prostornina vode v rezervoarju, v cm ^ 3; naj bo h globina / višina vode, v cm; in naj bo r polmer površine vode (na vrhu), v cm. Ker je rezervoar obrnjen stožec, je tudi masa vode. Ker ima rezervoar višino 6 m in polmer na vrhu 2 m, podobni trikotniki pomenijo, da frac {h} {r} = frak {6} {2} = 3, tako da je h = 3r. Prostornina obrnjenega stožca vode je potem V = frak {1} {3} pi r ^ {2} h = pi r ^ {3}. Zdaj razlikujte obe strani glede na čas t (v minutah), da dobite frac {dV} {dt} = 3 pi r ^ {2} cdot frac {dr} {dt} (v tem se uporablja pravilo verig) korak). Če je V_ {i} prostornina vode, ki je bila prečrpana, pote
Voda se vlije v cilindrično skledo višine 10 ft in polmera 3 ft, s hitrostjo 5 "ft 3" / "min". S kakšno stopnjo se voda dvigne?
= (5) / (9 pi) ft / min Za dano višino, h, tekočine v valju ali polmera r, je prostornina V = pi r ^ 2 h Razlikovanje časa časovne točke V = 2 pi r dot rh + pi r ^ 2 p p h pika r = 0 tako pika V = pi r ^ 2 p p h p = točka V / (pi r ^ 2) = (5) / (pi (3 ^ 2)) = (5) / 9 pi / ft