Kako najdete vse rešitve 2cos ^ 2x-sinx-1 = 0?

# 2 cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # za

#x v {(3pi) / 2 + 2npi, pi / 6 + 2npi, (5pi) / 6 + 2npi} # kje #n v ZZ #

Rešiti: # 2cos ^ 2 x - sin x - 1 = 0 # (1)

Najprej zamenjajte # cos ^ 2 x # jo # (1 - sin ^ 2 x) #

# 2 (1 - sin ^ 2 x) - sin x - 1 = 0 #.

Pokličite # sin x = t #, imamo:

# -2t ^ 2 - t + 1 = 0 #.

To je kvadratna enačba oblike # pri ^ 2 + bt + c = 0 # ki jih je mogoče rešiti z bližnjico:

#t = (-b + - sqrt (b ^ 2 -4ac)) / (2a) #

ali faktoringu # - (2t-1) (t + 1) = 0 #

En pravi koren je # t_1 = -1 # druga pa je # t_2 = 1/2 #.

Naslednje rešite dve osnovni trigonomski funkciji:

# t_1 = sin x_1 = -1 #

# rarr # # x_1 = pi / 2 + 2npi # (za #n v ZZ #)

# t_2 = sin x_2 = 1/2 #

# rarr # # x_2 = pi / 6 + 2npi #

ali

# rarr # # x_2 = (5pi) / 6 + 2 npi #

Preverite z enačbo (1):

#cos (3pi / 2) = 0; sin (3pi / 2) = -1 #

#x = 3pi / 2 rarr 0 + 1 - 1 = 0 # (pravilno)

#cos (pi / 6) = (sqrt 3) / 2 rarr 2 * cos ^ 2 (pi / 6) = 3/2; sin (pi / 6) = 1/2 #.

#x = pi / 6 rarr 3/2 - 1/2 - 1 = 0 # (pravilno)

Katere so značilnosti grafa funkcije f (x) = (x + 1) ^ 2 + 2? Označite vse, kar velja. Domena je vse realne številke. Obseg je vse realne številke, ki so večje ali enake 1. Y-prestrezanje je 3. Graf funkcije je 1 enota navzgor in

Prvi in tretji sta resnični, drugi je napačen, četrti je nedokončan. - Domena je vse resnične številke. To funkcijo lahko ponovno napišete kot x ^ 2 + 2x + 3, ki je polinom, in kot tak ima domeno mathbb {R} Območje ni vse realno število, večje od ali enako 1, ker je minimum 2. t dejstvo. (x + 1) ^ 2 je vodoravni prevod (ena enota levo) parabole "strandard" x ^ 2, ki ima obseg [0, podlage]. Ko dodate 2, premaknete graf navpično z dvema enotama, tako da je obseg [2, več) Če želite izračunati odsek y, samo povežite x = 0 v enačbi: imate y = 1 ^ 2 + 2 = 1 + 2 = 3, zato je res, da je y odsek 3. Vprašanje je nepopolno

Napišite strukturno formulo (kondenzirano) za vse primarne, sekundarne in terciarne haloalkane s formulo C4H9Br in vse karboksilne kisline in estre z molekulsko formulo C4H8O2 in tudi vse sekundarne alkohole z molekulsko formulo C5H120?

Glej zgoščene strukturne formule spodaj. > Obstajajo štiri izomerne haloalkane z molekulsko formulo "C" _4 "H" _9 "Br". Primarni bromidi so 1-bromobutan, "CH" 3 "CH" 2 "CH" _2 "CH" _2 "Br" in 1-bromo-2-metilpropan, ("CH" _3) 2 "CHCH" _2 "Br ". Sekundarni bromid je 2-bromobutan, "CH" _3 "CH" _2 "CHBrCH" _3. Terciarni bromid je 2-bromo-2-metilpropan, ("CH3" _3 "CBr"). Dve izomerni karboksilni kislini z molekulsko formulo "C" _4 "H" _8 "O&qu

Kako najdete vse rešitve za x ^ 3 + 1 = 0?

X = -1 ali 1/2 + - (sqrt (3)) / 2i Z uporabo sintetične delitve in dejstva, da je x = -1 očitna rešitev, ugotovimo, da lahko to razširimo na: (x + 1) (x ^ 2-x + 1) = 0 Da bi LHS = RHS morali imeti eno oklepaje enako nič, tj. (X + 1) = 0 "" barva (modra) (1) (x ^ 2-x + 1) = 0 "" barva (modra) (2) Od 1 ugotavljamo, da je x = -1 rešitev. Rešili bomo 2 s kvadratno formulo: x ^ 2-x + 1 = 0 x = (1 + -sqrt ((- 1) ^ 2-4 (1) (1))) / 2 = (1 + -sqrt) (-3)) / 2 = (1 + -sqrt (3) i) / 2